排版显示等价和不等长度的定义

Question

在显示模式下，在 LaTeX 中排版一系列等价和不等长度集合的定义的正确方法是什么？

考虑一下我用于一系列等价关系的以下代码

$$
\begin{array}{rcl}
y_{0}=\frac{\pm\sqrt{1-z^{2}}}{z} & \Longleftrightarrow & y_{0}z=\pm\sqrt{1-z^{2}}\\
 & \Longleftrightarrow & y_{0}^{2}z^{2}=1-z^{2}\\
 & \Longleftrightarrow & (1+y_{0})z^{2}=1\\
 & \Longleftrightarrow & z=\pm\frac{1}{1+y_{0}^{2}}.
\end{array}
$$

我使用以下代码来定义不等长度的集合：

\begin{alignat*}{1}
D_{1} & :=C_{a}\cap\left\{ (x,y,z)\in D_{2}:x>0\right\} \ \text{and}\\
D_{2} & :=\left\{ (x,y,z)\in D_{1}:x<0\right\} .
\end{alignat*}

（忽略数学上的无意义。）我使用的环境及其对齐是否适合这一点？

Answer 1

我会使用align*环境。

\begin{align*}
y_{0}=\frac{\pm\sqrt{1-z^{2}}}{z} &\Longleftrightarrow  y_{0}z=\pm\sqrt{1-z^{2}}\\
                                  &\Longleftrightarrow  y_{0}^{2}z^{2}=1-z^{2}\\
                                  &\Longleftrightarrow  (1+y_{0})z^{2}=1\\
                                  &\Longleftrightarrow  z=\pm\frac{1}{1+y_{0}^{2}}.
\end{align*}

\begin{align*}
D_{1} & :=C_{a}\cap\left\{ (x,y,z)\in D_{2}:x>0\right\} \text{ and}\\
D_{2} & :=\left\{ (x,y,z)\in D_{1}:x<0\right\} .
\end{align*}

附言： \left\{ \right\}在您的情况下没有必要。只需使用\{ \}或某些变体\bigl\{ \bigr\}或 即可\Bigl\{ \Bigr\}。

Answer 2

该包还有另一种可能性mathtools：它定义了一个\ArrowBetweenLines命令，默认情况下会放置一个\Updownarrow 之间环境的线条alignat，在左边。有一个带星号的版本，放在右边。

它接受将要使用的符号作为可选参数，我利用这个特性定义了一个\TextBetweenLines命令，我在 OP 问题的第二个例子中使用了该命令：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\newcommand\TextBetweenLines[1]{\ArrowBetweenLines[\text{#1}]}

\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
                     & & y_{0} & =\frac{\pm\sqrt{1-z^{2}}}{z} \\
  \ArrowBetweenLines & & y_{0}z & =\pm\sqrt{1-z^{2}} \\
  \ArrowBetweenLines & & y_{0}^{2}z^{2} & =1-z^{2}
\end{alignat*}

\begin{alignat*}{2}
  y_{0}^{2}z^{2} & =1-z^{2} & & \\
  \ArrowBetweenLines *(1+y_{0})z^{2} & =1 & & \\
  \ArrowBetweenLines* z & =\pm\frac{1}{1+y_{0}^{2}}. & &
\end{alignat*}

\begin{alignat*}{2}
                         & & D_{1} & \coloneqq C_{a}\cap\left\{ (x,y,z)\in D_{2}:x>0\right\} \\
  \TextBetweenLines{and} & & D_{2} & :=\left\{ (x,y,z)\in D_{1}:x<0\right\} .
\end{alignat*}

\end{document}