我之前看到过这个问题，答案是消除 \end 之前的空格。但是我这样做了，仍然出现错误。这是我为这部分编写的代码：
Lemma 1: Let $f: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}_{>0}$.
Let $n \in \mathbb{Z}_{>0}$. Let $\sum\limits_{d|n} f(d)$ be the sum over all divisors of $n$. Then $F(n)=\sum\limits_{d|n} f(d)$ is also a multiplicative function.
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$Proof.$ Let $F(n)=\sum\limits_{d|n} f(d).$ Let $m,n \in \mathbb{Z}_{>0}, gcd(m,n)=1$. Additionally, let $d=rs$, where $r$ and $s$ are divisors of $m$ and $n$ respectively.
\begin{align}
F(mn)=\sum\limits_{d|mn} f(d) \\
F(mn)=\sum\limits_{r|m,s|n} f(rs) \\
F(mn)=\sum\limits_{r|m,s|n} f(r)f(s) \\
F(m)F(n)=(\sum\limits_{r|m)f(r))(\sum\limits_{s|n)f(s))
\end{align}
答案1
}这行代码中没有结束的's (2 次)：
F(m)F(n)=(\sum\limits_{r|m)f(r))(\sum\limits_{s|n)f(s))
此外，以下写法也是很不礼貌的：
$Proof.$ Let $F(n)=\sum\limits_{d|n} f(d).$ Let $m,n \in \mathbb{Z}_{>0}, gcd(m,n)=1$.
最好使用 (amsthm) \begin{proof} ... \end{proof}。此外，我们有宏\gcd，我们应该写$.，而不是.$，即使区别是看不见的，因为它显示了一个结构：一些单词，可能是数学公式，以及一个句号，结束句子。