围绕平行四边形进行裁剪

Question 1

TikZ 还支持不同的坐标系。方向向量X和是（和是）可以通过坐标系的向量明确设置xy canvas：

x={(1cm, 1cm)},
y={(1cm, -.5cm)},

然后网格线和矢量线可以通过 uv（=xy）坐标系的简单整数指定。根本不需要裁剪。

例子：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
  \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[
      >=latex,
      % font=\footnotesize,
      x={(1cm, 1cm)},
      y={(1cm, -.5cm)},
    ]
      \def\xmin{-2}
      \def\xmax{3}
      \def\ymin{-2}
      \def\ymax{3}
      \draw[thin, dashed]
        \foreach \x in {\xmin, ..., \xmax} {
          (\x, \ymin) -- (\x, \ymax)
        }
        \foreach \y in {\ymin, ..., \ymax} {
          (\xmin, \y) -- (\xmax, \y)
        }
      ;
      \draw[<->, very thick]
        (1, 0) node[above left] {$\mathbf{u}$}
        -- (0, 0)
        -- (0, 1) node[below] {$\mathbf{v}$}
      ;
    \end{tikzpicture}
  \end{center}
\end{document}

Answer

TikZ 还支持不同的坐标系。方向向量X和是（和是）可以通过坐标系的向量明确设置xy canvas：

x={(1cm, 1cm)},
y={(1cm, -.5cm)},

然后网格线和矢量线可以通过 uv（=xy）坐标系的简单整数指定。根本不需要裁剪。

例子：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
  \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[
      >=latex,
      % font=\footnotesize,
      x={(1cm, 1cm)},
      y={(1cm, -.5cm)},
    ]
      \def\xmin{-2}
      \def\xmax{3}
      \def\ymin{-2}
      \def\ymax{3}
      \draw[thin, dashed]
        \foreach \x in {\xmin, ..., \xmax} {
          (\x, \ymin) -- (\x, \ymax)
        }
        \foreach \y in {\ymin, ..., \ymax} {
          (\xmin, \y) -- (\xmax, \y)
        }
      ;
      \draw[<->, very thick]
        (1, 0) node[above left] {$\mathbf{u}$}
        -- (0, 0)
        -- (0, 1) node[below] {$\mathbf{v}$}
      ;
    \end{tikzpicture}
  \end{center}
\end{document}

Question 2

像这样？

您可以使用\clip <path specification>;指定要剪辑其范围内的所有内容的区域。在这里，图片中的其他所有内容都在剪辑范围内，因为这只是用作环境中的第一步tikzpicture。

如果我理解正确的话，你想要的是类似这样的东西：

    \clip  (0,-5) -- +(-5,2.5) -- (-5,0) -- (0,5) -- (5,2.5)  -- (5,0) -- cycle;

这不是平行四边形，因为原始图中没有画出两个角。显然，您可以根据需要进行调整。

您还可以使用循环更简洁地指定绘图。在这里，内循环遍历\i从-5到的值5，外循环遍历\j两个值1和.5。这将现有绘图的代码简化为

    \foreach \j in {1,-.5}
      \foreach \i in {-5,...,5}
        \draw[-,thin,dashed,samples=100,domain=-5:5] plot (\x,{\j*(\x)+\i});;

通过剪辑以及使用两个命令创建箭头，图像就完成了。

完整代码：

\documentclass[tikz,border=10pt]{standalone}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[scale=1.0,x=1.0cm,y=1.0cm,>=latex,font=\footnotesize]
    \clip  (0,-5) -- +(-5,2.5) -- (-5,0) -- (0,5) -- (5,2.5)  -- (5,0) -- cycle;
    \foreach \j in {1,-.5}
      \foreach \i in {-5,...,5}
        \draw[-,thin,dashed,samples=100,domain=-5:5] plot (\x,{\j*(\x)+\i});;
    \draw[->,very thick] (0,0) -- (.666,.666) node[above left] {$\mathbf{u}$};
    \draw[->,very thick] (0,0) -- (.666,-.333) node[below] {$\mathbf{v}$};
  \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer