括号内不需要的空格

Question

我正在尝试写一个等式，我使用左右来调整括号。不幸的是，括号顶部的空白太多了。

有没有什么办法可以减少空白？

我的等式是：

$$ a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\left[\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos(x)\right]\cos(nx)\text{d}x=\frac{1}{4}\left[\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(3x)\cos(nx)\text{d}x}_{\text{By lemma: }=\begin{cases}0,& \ n\ne 3 \\ 1,& n=3 \end{cases}}+3\cdot{\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(x)\cos(nx)\text{d}x}_{\text{By lemma: }=\begin{cases}0,& n \ne 1 \\ 1,& n=1 \end{cases}}}\right]$$

输出为：

请帮忙，谢谢！

Answer 1

一种可能性是添加\vcenter{\hbox{$\displaystyle $}}：

$$ a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\left[\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos(x)\right]\cos(nx)\text{d}x=%
\frac{1}{4}\left[\vcenter{\hbox{$\displaystyle\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(3x)\cos(nx)\text{d}x}_{\text{By lemma: }=%
    \begin{cases}0,& \ n\ne 3 \\ 1,& n=3 \end{cases}}+3\cdot{\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(x)\cos(nx)\text{d}x}_{\text{By lemma: }=\begin{cases}0,& n \ne 1 \\ 1,& n=1 \end{cases}}}$}}\right]$$

也许这不是一个很好的答案，但我发现它在我需要时就起作用。

Answer 2

也许这样看起来更好，也许可以分成两行。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand*{\myd}{\mathrm{d}}
\begin{document}
  \[
a_n =\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\biggl[\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos(x)\biggr]
                                \cos(nx)\myd x 
=\frac{1}{4}\Biggl[\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(3x)\cos(nx)\myd x}_{\text{By lemma: }=\begin{cases}0,&  n\ne 3 \\ 1,& n=3 \end{cases}}+3\cdot{\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(x)\cos(nx)\myd x}_{\text{By lemma: }=\begin{cases}0,& n \ne 1 \\ 1,& n=1 \end{cases}}}\Biggr]
\]
%
  \[ \begin{aligned}
a_n &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\biggl[\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos(x)\biggr]
                                \cos(nx)\myd x \\
&=\frac{1}{4}\Biggl[\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(3x)\cos(nx)\myd x}_{\text{By lemma: }=\begin{cases}0,& n\ne 3 \\ 1,& n=3 \end{cases}}+3\cdot{\underbrace{\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos(x)\cos(nx)\myd x}_{\text{By lemma: }=\begin{cases}0,& n \ne 1 \\ 1,& n=1 \end{cases}}}\Biggr]
\end{aligned}
\]

\end{document}

注意使用\Biggletc fromamsmath而不是 dynamic \leftand \right。另外dindx应该是\mathrmnot \text。