如何使用`\phantom` 沿着求和运算符对齐方程式？

Question

以下 MWE 显示了具有目标和约束的以下伪优化问题。我试图在第 2 行和第 3 行中实现约束的视觉对齐。但是，\phantom使用\sum_{...}作为参数的简单方法不会创建相等的空间。我尝试添加{}左和右，但这似乎也不是解决方案。所以问题是这样的：

我怎样才能协调对其操作员的限制？
（顺便说一句：如果有办法直接使用设施&来align实现这一点，我很高兴看到这是一个解决方案。但我不知道该怎么做。）

图像

M-不是-WE

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
\min_{x,y}\ & c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 y \\
\mathrm{s.t.}\, & 
  \sum_{i\in \{1,2\}} x_i \geq d \\
& \phantom{\sum_{i\in \{1,2\}}} % what to add here?
               x_i \leq y \ \forall i\in\{1, 2\}
\end{align*}
\end{document}

Answer 1

使用aligned环境：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
\min_{x,y}\ & c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 y \\
\mathrm{s.t.}  & \begin{aligned}[t]
                   \sum_{i\in \{1,2\}} x_i & \geq d \\
                   x_i                     &\leq y \ \forall i\in\{1, 2\}
                 \end{aligned}
\end{align*}
\end{document}

Answer 2

这是一种在顶线下方堆叠 TABstack 的方法。

\documentclass{article}
\usepackage{tabstackengine}
\stackMath
\begin{document}
\[
\setstackgap{S}{5pt}
\def\stackalignment{l}
\stackunder{\displaystyle\min_{x,y}\ c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 y}{%
\alignShortstack{%
\,\mathrm{s.t.}\,  \displaystyle\sum_{i\in \{1,2\}} x_i \geq& d \\
x_i \leq& y \ \forall i\in\{1, 2\}
}}
\]
\end{document}

Answer 3

如果您要使用\phantom，可以按如下方式操作：

\begin{align*}
\min_{x,y}\ & c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 y \\
\mathrm{s.t.}\, & 
  \sum_{i\in \{1,2\}} x_i \geq d \\
& \phantom{{}\sum_{i\in \{1,2\}}{}} % what to add here?
               x_i \leq y \ \forall i\in\{1, 2\}
\end{align*}

原因是和的周围有一些空间，将和与其相邻的元素分开。如果\sum没有直接的邻居，因为它在其\phantom组中是“单独的”，那么这个空间就会消失。如果在和的前后添加空括号，则空间会重新插入。

Answer 4

我建议对@Harish Kumar 的解决方案做一个小小的改进，使用mathtools，和两个变体来布局这个等式：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align*}
                                     & \min_{x,y}\{ c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 y\} \\
                                     & \,\mathrm{s. t.}\enspace \begin{aligned}[t]
  \sum_{\mathclap{i\in \{1,2\}}} x_i & \geq d \\
  x_i & \leq y \ \forall i\in\{1, 2\}
  \end{aligned}
\end{align*}

\begin{align*}
            & \min_{x,y}\{ c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 y\} \\
            & \,\mathrm{s. t.}\enspace \begin{aligned}[t]
  x_1 + x_2 & \geq d \\
  x_1,x_2 & \leq y
  \end{aligned}
\end{align*}

\begin{align*}
    & \min_{x,y}\{ c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 y\} \\
    & \,\mathrm{s. t.}\enspace \begin{array}[t]{|l}
  x_1 + x_2 \geq d \\
  x_1,x_2\leq y
  \end{array}
\end{align*}
\end{document}