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如何绘制 75-60-45 三角形？

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如何绘制 75-60-45 三角形？

我正在准备关于欧拉线和席夫勒点的论文；在论文的最后我需要给出例子，我选择了 75-60-45 三角形。首先我需要画三角形，我必须把中心（I）放进去，然后画出来。然后为每个三角形 ABI、BIC、CIA 和 ABC 画欧拉线。它们将在我们称之为席夫勒点的点相交。我该怎么做？谢谢帮助。

它必须看起来像； 在此处输入图片描述

注：1=欧拉（CIB）等

答案1

一个解决方案（如果它是通过开关（MiKTeX）或（TeX Live，MacTeX）启动的pstricks，则可以使用它来编译它） ：pdf-latex--enable-write18-shell-escape

\documentclass[12pt, x11names]{article}%

\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{auto-pst-pdf}

\begin{document}

\psset{unit=10,dotsize = 3pt}
\begin{pspicture}(-3,-1.5)(3,2.5)
    \pstGeonode[PosAngle=180,linecolor=LightSteelBlue3](0,0){A}%(1;45){R}
    \pstGeonode[linecolor=LightSteelBlue3](1,0){B}
    {\psset{PointSymbol=none, PointName=none}
        \pstRotation[RotAngle=45]{A}{B}[R]
        \pstRotation[RotAngle=-60]{B}{A}[T] }
    \pstInterLL[PosAngle=90, linecolor=LightSteelBlue3]{A}{R}{B}{T}{C}
    \pspolygon[linecolor=LightSteelBlue3](A)(B)(C)
    %% Bissectors
    {\psset{PointSymbol=none, PointName=none, linestyle=none}
        \pstBissectBAC{C}{B}{A}{B1}
        \pstBissectBAC{A}{C}{B}{C1}}
    \pstInterLL{B}{B1}{C}{C1}{I}
    \psline(A)(I)(B)\psline(I)(C)
    %%%Centres
    \psset{linestyle=none}
    \pstCircleABC{A}{B}{C}{O}\pstCGravABC{A}{B}{C}{G}
    \pstCircleABC{B}{I}{C}{O1}\pstCGravABC{B}{I}{C}{G1}
    \pstCircleABC{C}{I}{A}{O2}\pstCGravABC{I}{C}{A}{G2}
    \pstCircleABC{A}{I}{B}{O3}\pstCGravABC{A}{I}{B}{G3}
    %%%Euler lines
    \psset{linestyle=solid, linecolor=red, nodesep=0.5,nodesepA=1}
    \pstLineAB[,nodesepA=0.5]{O}{G}
    \pstLineAB{O1}{G1}
    \pstLineAB{O2}{G2}
    \pstLineAB{O3}{G3}
    \color{DarkOrange3}\boldmath\pstInterLL[PointSymbol=o, PosAngle=-30]{O}{G}{O1}{G1}{S}
\end{pspicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

这里是一片平原元帖子方法，whatever在我能想到的尽可能多的地方突出了“精彩”这个关键词。这里使用的大多数几何技术都是在《METAFONT 手册。

在此处输入图片描述

ACB我认为当我将角度设为略大于直角时看起来会更好，这样三角形的欧拉线ABC就不会通过点C。最后的操作只是将图片剪裁成一个漂亮的矩形。

prologues:=3;
outputtemplate:="%j%c.eps";

vardef centroid(expr a, b, c) =
  save m; pair m; m = whatever [a, 1/2[b,c]] = whatever [b, 1/2[a,c]]; m
enddef;

vardef circumcenter(expr a, b, c) =
  save m; pair m;
  m = whatever [a,b] rotatedaround(1/2[a,b],90) 
    = whatever [b,c] rotatedaround(1/2[b,c],90); m
enddef;

vardef orthocenter(expr a, b, c) =
  save m,p,q,r; pair m, p, q, r; 
  p = whatever[b,c]; p-a = whatever * (c-b) rotated 90;
  q = whatever[c,a]; q-b = whatever * (a-c) rotated 90;
  r = whatever[a,b]; r-c = whatever * (b-a) rotated 90;
  m = whatever[a,p] = whatever[b,q]; m
enddef;

vardef incenter(expr a,b,c) = 
  save m; pair m;
  m = whatever [a,b] rotatedaround(a, 1/2 (angle (c-a) - angle (b-a) ) )
    = whatever [b,c] rotatedaround(b, 1/2 (angle (a-b) - angle (c-b) ) ); m
enddef;

% how high is c given a--b as a base?
vardef altitude(expr a,b,c) = 
  save p; pair p; 
  p = whatever[a,b]; p-c = whatever * (b-a) rotated 90;
  length(p-c)
enddef;

newinternal lt_overshoot; lt_overshoot := 10;
vardef line_through (expr a, b) = 
  pair t; t = unitvector(b-a) scaled lt_overshoot;
  -t shifted a -- t shifted b
enddef;   

% Allow en_GB spelling of centre
def circumcentre = circumcenter enddef;
def orthocentre  = orthocenter  enddef;
def incentre     = incenter     enddef;

vardef euler_line(expr a,b,c) = 
  line_through(circumcenter(a,b,c),orthocenter(a,b,c))
enddef;

beginfig(1);

pair A, B, C;

A = origin;
B = 264 right;
C = quartercircle scaled 400 
    intersectionpoint 
    quartercircle rotated 90 scaled 300 shifted B;

pair I; I = incenter(A,B,C);

draw fullcircle scaled 2 altitude(A,B,I) shifted I dashed withdots scaled 1/3 withcolor .7 white;
draw A--B--C--cycle; 
draw A--I;
draw B--I;
draw C--I;

path e[];
e0 = euler_line(A,B,C);
e1 = euler_line(A,B,I);
e2 = euler_line(B,C,I);
e3 = euler_line(C,A,I);

pair S;
S = e0 intersectionpoint e1;

for i=0 upto 3:
  draw e[i] withcolor .67 red;
endfor

draw fullcircle scaled 4 shifted S;
label(btex $S$ etex, S + 12 right);

dotlabel.lft(btex $A$ etex, A);
dotlabel.rt (btex $B$ etex, B);
dotlabel.urt(btex $C$ etex, C);
dotlabel.urt(btex $I$ etex, I);

currentpicture := currentpicture shifted -S;
setbounds currentpicture to unitsquare shifted -(1/2,2/5) xscaled 377 yscaled 233;

endfig;
end

答案3

正如 Percusse 在评论中所说，tkz-euclide只有法语文档，但示例非常简单，尤其是因为每个示例的代码始终存在并且命令都是英文的。在文档中搜索命令通常会为您带来解决方案。

为了加载该包，您需要将其添加到您的序言中（第二个命令是加载库）：

\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}

由于它基于 TikZ，因此您需要将其封装在环境中tikzpicture。实际上，它可以与 TikZ 一起工作，但使用此包计算点/线通常更容易，而 TikZ 可能需要更多手动工作（不过这取决于具体情况）。

我的代码基本上设置了三角形 ABC。从中，你可以得到三角形内心然后绘制相关线段。以下示例提供了这些内容，以便您了解如何获得积分至于欧拉线，根据定义，它们是通过三角形相对的几个点的线，其中一些是：

  • 这垂心
  • 这外心
  • 这质心
  • 这埃克塞特角
  • 这九点圆心

要形成一条线，任何线，你只需要二点。我设法为每个三角形获取了前三个点。尽管在图中，我只使用了外心和垂心。

输出

在此处输入图片描述

代码

\documentclass[margin=10pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}


\begin{document}
\begin{tikzpicture}[label style/.style={font=\scriptsize}]
\clip (-1,-1) rectangle (6,4);
\tkzDefPoints{%
    0/0/A,
    5/0/B,
    3.5/3/C}
\tkzDrawPolygon[blue](A,B,C)

\tkzInCenter(A,B,C)\tkzGetPoint{I}
\tkzDrawSegments[blue](A,I B,I C,I)

 For triangle ABC
\tkzCentroid(A,B,C)\tkzGetPoint{ABCc}
\tkzCircumCenter(A,B,C)\tkzGetPoint{ABCcc}
\tkzOrthoCenter(A,B,C)\tkzGetPoint{ABCo}

% For triangle ACI
\tkzCentroid(A,C,I)\tkzGetPoint{ACIc}
\tkzCircumCenter(A,C,I)\tkzGetPoint{ACIcc}
\tkzOrthoCenter(A,C,I)\tkzGetPoint{ACIo}

% For triangle ABI
\tkzCentroid(A,B,I)\tkzGetPoint{ABIc}
\tkzCircumCenter(A,B,I)\tkzGetPoint{ABIcc}
\tkzOrthoCenter(A,B,I)\tkzGetPoint{ABIo}

% For triangle CBI
\tkzCentroid(C,B,I)\tkzGetPoint{CBIc}
\tkzCircumCenter(C,B,I)\tkzGetPoint{CBIcc}
\tkzOrthoCenter(C,B,I)\tkzGetPoint{CBIo}

\tkzDrawSegments[red](ACIcc,ACIo ABIcc,ABIo)
\tkzDrawLines[color=red,add = .7 and .5](CBIo,CBIcc ABCcc,ABCo)
\tkzInterLL(ACIcc,ACIo)(ABIcc,ABIo) \tkzGetPoint{S}

\tkzDrawPoints[color=red,fill=white](S)

\tkzDrawPoints[color=blue, fill=white](A,B,C,I)
\tkzLabelPoints[above left](S)
\tkzLabelPoints[below left](A)
\tkzLabelPoints[above](C)
\tkzLabelPoints[below right](B)
\tkzLabelPoints[above right](I)
\end{tikzpicture}
\end{document}

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