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如何为圆圈内随机绘制的点着色？

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如何为圆圈内随机绘制的点着色？

我想用 tikz 创建以下图（说明总体和随机样本），其中的点是随机创建/放置的；然而，圆圈内的所有点都应该用红色表示：

在此处输入图片描述

使用基于以前（有点类似）的问题的答案，我能够创建以下情节。

\documentclass[tikz]{standalone}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) -- (4,0) -- (4,4) -- (0,4) -- cycle;
    \foreach \x in {1,...,40}
    {
      \pgfmathrandominteger{\a}{10}{390}
      \pgfmathrandominteger{\b}{10}{390}
      \fill (\a*0.01,\b*0.01) circle (0.1);
    };
    \draw (2,2) circle (1cm);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

但是，我不知道如何将圆圈内的点涂成红色（我有一个模糊的想法，涉及基本几何形状，并通过检查每个点是否位于圆圈内......这有意义吗？）。

答案1

r从数学上讲，以 为圆心，半径为 的圆(a,b)由以下方程定义

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

因此，要检查某个点是否位于此圆内，可以检查随机点是否(x,y)满足

(x-a)^2 + (y-b)^2 <= r^2

r即它们距离圆心小于。如果你使用<=，那么点在 边框仍然算作“内部”，如果你使用<，则不会。

在 Ti 中执行此操作钾Z，可以使用ifthenelsePGF Math提供的函数。即：

\pgfmathparse{ ifthenelse(condition, "value A", "value B")}

如果条件满足，\pgfmathresult则包含"value A"，如果不满足，则包含"value B"。我们可以使用它来将颜色设置为 "black"或"red"：

\documentclass[tikz]{standalone}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}

    % Random seed for RNG
    \pgfmathsetseed{\number\pdfrandomseed}

    % Define circle parameters
    \newcommand{\cX}{2}
    \newcommand{\cY}{2}
    \newcommand{\cR}{1}

    \draw (0,0) -- (4,0) -- (4,4) -- (0,4) -- cycle;

    \foreach \x in {1,...,40}
    {
      % Find random numbers
      \pgfmathrandominteger{\a}{10}{390}
      \pgfmathrandominteger{\b}{10}{390}

      % Scale numbers nicely
      \pgfmathparse{0.01*\a}\let\a\pgfmathresult
      \pgfmathparse{0.01*\b}\let\b\pgfmathresult

      % Check if numbers are inside circle
      \pgfmathparse{ifthenelse((\a-\cX)^2 + (\b-\cY)^2 <= \cR^2,%
          "red",
          "black")}
        \fill[\pgfmathresult] (\a,\b) circle (0.1);
    };
    \draw (\cX,\cY) circle (\cR);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

结果

答案2

如果您不介意以点为单位工作，那么 TikZmath库可能会有所帮助。在这里，如果点位于圆的边界上，则会被拒绝。

\documentclass[tikz,border=5]{standalone}
\usetikzlibrary{math}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x=1pt,y=1pt]
\tikzmath{%
  coordinate \c, \p, \q;
  \q = (100, 100);
  \c = (30, 30);
  \R = 50;
  \r = 1;
  {
    \draw (-\qx, -\qy) rectangle (\qx, \qy);
    \draw [red] (\c) circle [radius=\R];
  };
  \x = \qx - \r; \y = \qy - \r;
  for \i in {0,...,100}{
    \p = (rand * \x, rand * \y);
    \v = veclen(\cx - \px, \cy - \py);
    if \v > (\R + \r) then {
      { \fill [black] (\p) circle [radius=\r]; };
    } else {
      if \v < (\R - \r) then {
        { \fill [red] (\p) circle [radius=\r]; };
      };
    };
  };
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

这是一个“剪贴蒙版”解决方案：

\documentclass[varwidth, border=7pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fadings}

\begin{document}
  % define clip mask with random points
  \begin{tikzfadingfrompicture}[name=rndpts]
    \fill[transparent!0] foreach ~ in {1,...,100}{(rand,rand) circle (0.02)};
  \end{tikzfadingfrompicture}
  % use it to clip rectangle and circle
  \begin{tikzpicture}
    \begin{scope}
      \fill[scope fading=rndpts, fit fading=true] (0,0) rectangle (4,4);
      \fill[red] (2,2) circle (1cm);
    \end{scope}
    \draw (0,0) rectangle (4,4);
    \draw[red] (2,2) circle (1cm);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

答案4

这是另一个解决方案：

  1. 设置以坐标为圆心center，半径为\ra（以 表示pt）的圆。
  2. A\foreach循环创建 200 个随机点，但您可以更改该数量。
  3. 测量在center在每个点
  4. 使用\if语句，如果长度超过50pt，则点将为标准黑色，否则，它们将被涂成红色。

输出

在此处输入图片描述

代码

\documentclass[margin=20pt]{standalone}
\usepackage{tikz,tkz-euclide}
\usetkzobj{all}

\usetikzlibrary{calc}
\newcommand\ra{50}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (1,2) coordinate (center) circle (\ra pt);

\foreach \point in {1,...,200}{%
    \pgfmathparse{rand}
    \pgfmathsetmacro\xdot{-7*\pgfmathresult}
    \pgfmathparse{rand}
    \pgfmathsetmacro\ydot{-5*\pgfmathresult}
%
    \coordinate (c\point) at (\xdot,\ydot);
    \tkzCalcLength(center,c\point) \tkzGetLength{myl}
    \pgfmathtruncatemacro\distance{\myl}
    \ifnum\distance>\ra
        \fill (c\point) circle (2pt);
    \else
        \fill[red] (c\point) circle (2pt);
    \fi
}%
\end{tikzpicture}
\end{document}

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