使用符号上方和下方的极值制作乘积运算符（pi 大写）

Question

我怎样才能使乘积运算符（pi 大写）的符号使极值在符号的上方和下方保持不变？（我不希望符号右侧的极值）我想以最简单的方式写出具有该条件的这个符号。

Answer 1

请注意，displaymath 模式下的默认行为是限制出现在符号的上方和下方：

\[
  \prod_{i = 1}^{n} a_{i} \quad \sum_{i = 1}^{n} a_{i} \quad \lim_{n
    \to \infty} n^{2}
\]

唯一的例外是积分：

\[
  \int_{0}^{\infty} x^{2} \, dx
\]

内联数学模式的默认行为是将极限显示在侧面，例如

$\prod_{i = 1}^{n} a_{i} \quad \sum_{i = 1}^{n} a_{i} \quad \lim_{n
  \to \infty} n^{2}$

这样做的原因是为了避免行间间距不规则以及过多的空白。

比较：

和：

但是，要强制限制在内联数学模式中出现在上方和下方，您可以使用\limits 正如 Christian Hupfer 所建议的那样。

$\prod\limits_{i = 1}^{n} a_{i} \quad \sum\limits_{i = 1}^{n} a_{i}
\quad \lim\limits_{n \to \infty} n^{2}$

并且要强制限制在 displaymath 模式下出现在侧面，您可以使用\nolimits

\[
  \prod\nolimits_{i = 1}^{n} a_{i} \quad \sum\nolimits_{i = 1}^{n}
  a_{i} \quad \lim\nolimits_{n \to \infty} n^{2}
\]

Answer 2

你的意思是这个吗（这在数学上有点不正确;-)）

使用\prod\limits^{upper}_{lower}将产生乘积运算符，其极限设置在下方和上方。如果不使用，则省略\limits将生成预留的极限。在 中，极限设置在 的下方和上方，因为该选项是默认设置的。如果不需要，请使用（对、、和等运算符有效，但不适用于积分）\displaystyledisplayed equationsamsmathsumlimitsnosumlimits\sum\prod\coprod\bigoplus\bigotimes

“正确”的使用应该遵循这样的指导原则：上下限应该只在纯数学环境中使用，而不是与其他文本一起用，因为这里行高被拉伸了。

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\begin{document}
$n! = \prod\limits^{n}_{k=1} k$ versus $n! = \prod^{n}_{k=1} k$

However $n!=\displaystyle\prod^{n-1}_{k=0} (n-k)$ is the better definition
\end{document}