为什么可丢弃的物品不可丢弃？

Question

我有以下代码

\output={\plainoutput \message{outputpenalty=\the\outputpenalty}} % for debugging 

\hrule
\vskip21.9cm plus1pt % plus1pt because to avoid underfull vbox until output
one paragraph
\par
\hrule % \hrule is here only as an "visualizer", you can remove it
\medskip

\end

tex test此代码在输出中生成（使用命令）两个页面。第一页包含两个\hrules，第二页为空。分页符在\medskip粘合处完成。这意味着此粘合从主垂直列表中丢弃。但\end原语生成\hbox to\hsize{} \vfill \penalty-1073741824（参见 TeXbook 第 264 页），这会产生第二个空页。但条件（TeXbook 中提到：“仅当主垂直列表尚未完全输出时才附加此材料”）不成立，恕我直言。所以，我不明白为什么会生成一个空页。

我们可以做这些实验：如果我们\medskip在粘合处加上前缀\penalty-10000（别名\break），那么分页符会以这个惩罚完成，下一个\medskip粘合会被丢弃，所以我们只有一页。这没问题。但如果我们在粘合\medskip处加上前缀\penalty-9999，那么分页符会以这个惩罚完成，下一个可丢弃的粘合不会被丢弃，并且会生成第二个空页。为什么？

请注意，最后一句话并不完全正确。\medskip胶水是在最终输出中被丢弃（我们仅\hbox to\hsize{}在日志中看到），但当原语评估其条件（来自 TeXbook，第 264 页）\tracingoutput=1时，它的行为就像不可丢弃的。\end

Answer 1

我对这个问题进行了更多的探索，希望我有一个答案。

首先，从 TeXbook 术语做一个简短的总结。

主垂直列表被假想的水平线分成两部分：当前页面在这条线之上，最近的贡献在其下方。当前页面有C在所有可能的断点处计算价值（成本），但最近的贡献等待这样的计算。页面构建器是行使当\par完成或将框或惩罚添加到主垂直列表时（本例中还有更多不相关的情况）。当仅将胶水附加到主垂直列表时，不会执行此操作。

页面构建器将假想线移到下方，即计算新的C值，即从最近贡献中移动材料到当前页面。当最近贡献为空时，即假想线位于垂直列表的底部时，它会停止。通常（在页面中间）它不会再做任何事情。但是当 c=infty（此时页面过满）或惩罚<=-10000（立即中断）时，它会开始输出过程. 输出过程结束后它继续工作。

输出过程寻找最佳C当前页面中的值。上面的所有内容都将是 box255，它将被移至输出例程并从垂直列表中删除。下面的所有内容都将返回到最近的贡献，因为我们需要重新计算全新的C值。这意味着当输出过程结束时，页面构建器将重新计算这些C所有可能的断点处的值。

现在，我们可以在 OP 中追溯上面的示例。我们可以在原语\showlists之前立即添加\end，以显示垂直列表的状态。\medskip当原语开始执行时，我们可以看到第 1 页（加上）的所有材料都存在于垂直列表中（在当前页面中）\end。因此，此原语添加了“框胶惩罚”，如 OP 中所述。页面构建器在\endat \par（示例中为空行）之前立即启动，但它不会调用输出过程，因为断点 at\medskip尚未C=infty（不过满）并且 in 之后的断点\medskip未在列表中显示。

在通过原始方法添加“盒子粘合惩罚”之后，\end页面构建器被执行，它发现盒子后的粘合如下C=infty（过满）并启动输出过程。最好的C位于\medskip并创建了第一页。“盒子胶水惩罚”（来自原始\end）在最近的贡献中再次出现，这导致了第二页。

\penalty-9999在之前添加时，情况完全相同\medskip。但\penalty-10000此处添加 时，情况有所不同。页面构建器立即启动输出过程并\medskip返回到最近的贡献。创建页面 1 后，页面构建器将其\medskip视为可丢弃（因为当前页面为空）并忽略它。\end原语找到空的垂直列表，仅创建页面 1。

\penalty0如果在后面附加惩罚（例如），会发生什么情况\medskip？添加惩罚后，页面生成器将运行，因为C=infty 在该惩罚下。然后\medskip和该惩罚被忽略，因为它们是可丢弃的，并且找到空的垂直列表。当使用宏\end时，这种行为很典型，因为它将“vfill 惩罚”附加到垂直列表中。\bye

如果删除之前的空行\end（\par之前的）会发生什么情况？原语发现主垂直列表非空。此外，由于 之前未立即执行页面构建器，因此将其分为非空当前页面和非空最近贡献。因此，它附加了“盒子粘合惩罚”，并打印了第二个空白页。\end\end\end

Answer 2

主垂直列表分为两部分：当前页面和最近的贡献. 在某些时候，TeX练习页面构建器，即将最近贡献中的项目移动到当前页面：

1. 当将惩罚添加到主垂直列表时（可能来自\vadjust）；

2. \insert在;的右括号之后

3. 一个框被添加到主垂直列表中（在这种情况下也会\prevdepth更新）；

4. 何时\par执行（因此段落被拆分成的框仅调用一次页面构建器）；

5. 当令牌被交付$$后，开始展示时；\everydisplay

6. 当$$结束显示时；

7. 输出例程结束其工作之后。

当页面构建器运行时，最近贡献列表中的项目将移动到当前页面，并计算分页成本；如果当前页面没有盒子其中，最近贡献列表顶部的可丢弃项被丢弃。TeXbook，第 112 页：

每当 TeX 将项目从“最近贡献”的顶部移动到“当前页面”的底部时，如果当前页面不包含任何框，它会丢弃一个可丢弃的项目（粘连、字距或惩罚）。这就是粘连在分页符处消失的方式。

请注意，Knuth 并没有说“分页符后所有可丢弃的项目都会被丢弃”：在这方面，分页符与换行符有很大不同。

在您的示例中，\par使 TeX 运行页面构建器；分页的计算成本不是无限的，因此\medskip将粘合附加到最近的贡献中，然后\end出现，这增加了相当于

\line{} \vfill \penalty-’10000000000

到主垂直列表（在最近的贡献中）。这些项目由\end 除非并非所有内容都已输出。

在惩罚时，TeX 会执行页面构建器；顶部的粘连不会被丢弃，因为当前页面中有框。但是，这种粘连会使分页的成本无限大，因此移动的内容会放回到最近的贡献中，从粘连开始直到最终作业惩罚，然后页面会被输出。

页面发送出去后，页面生成器再次运行；当前页面为空，因此\medskip丢弃粘合。\line{}使 TeX 插入\topskip粘合，然后为空\hbox，惩罚结束游戏，因为\end惩罚后令牌仍然存在。输出另一页。

---

如果惩罚出现在 之后\medskip，即使用 时的情况\bye，则惩罚出现在 之前\end，因此 TeX 会对其执行页面构建器，粘连就会消失。没有\line{}添加 ，因为主垂直列表中没有其他内容可输出。

Answer 3

已经给出了两个很好的答案，详细解释了发生了什么以及为什么：我只想补充几点评论，并用来自适当的跟踪命令的证据来证实分析。

我将使用以下诊断程序：

% !TEX TS-program = pdftex
\showboxbreadth = 1000
\showboxdepth = 10
\output={%
    \tracingcommands = 0
    \immediate\write -1 {Entering output routine,
            \string\outputpenalty\space = \number\outputpenalty.}%
    \showlists % output
    \plainoutput
    \immediate\write -1 {Exiting output routine.}%
}
\tracingpages = 1

\hrule
\vskip 21.9cm plus 1pt \relax % as it was in the question
one paragraph
\par
\hrule % \hrule is here only as a "visualizer", you can remove it
\tracingcommands = 1
\medskip
\showlists % #1
\par % let's make it explicit
\showlists % #2
\end

注意使用\tracingpages = 1：这将在 TeX 将某个项目（合法断点）从“最近贡献”列表移动到“当前页面”的确切时刻发出一条跟踪线，并计算切断页面的成本多于它正在移动的物品；这条追踪线显示了如何计算这个成本。

我现在将浏览它生成的记录文件并添加我的评论；邀请您编译上述代码，打开记录文件，并查看您的副本以关注即将进行的讨论。

This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.16 (TeX Live 2015) (preloaded format=pdftex 2016.3.5)  20 APR 2016 11:35
entering extended mode
 restricted \write18 enabled.
 file:line:error style messages enabled.
 %&-line parsing enabled.
**wipet.tex
(./wipet.tex
%% goal height=643.20255, max depth=4.0
% t=10.0 g=643.20255 b=10000 p=0 c=100000#

最后一行是在 TeX 从“贡献列表”移动到“当前页面”时发出的，这是来自“big”命令的粘合\vskip 29.1cm ...，这是一个合法的断点：TeX 现在正在考虑切断页面多于这个粘连，也就是在粘连和顶部规则之后。这当然会产生一个无限坏的页面，因此计算了\topskip成本（最后的标记表明，尽管如此，这是迄今为止出现的最佳断点）。c=100000##

以下两行来自我们追踪每个原始命令的执行情况的要求（\tracingcommands = 1）：

{vertical mode: \vskip}
{\showlists}

因此我们看到\medskip命令被执行了，但是，正如 @egreg 和 @wipet 已经解释的那样，这仅仅是将一个粘合项附加到“最近贡献”列表中，没有执行页面构建器。随后的命令（源代码中\showlists标记的命令）产生的跟踪证实了这一点：% #1

### vertical mode entered at line 0
### current page:
\glue(\topskip) 9.6
\rule(0.4+0.0)x*
\glue 623.11517 plus 1.0
\glue(\parskip) 0.0 plus 1.0
\hbox(6.94444+1.94444)x469.75499, glue set 386.92151fil
.\hbox(0.0+0.0)x20.0
.\tenrm o
.\tenrm n
.\tenrm e
.\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
.\tenrm p
.\tenrm a
.\tenrm r
.\tenrm a
.\tenrm g
.\tenrm r
.\tenrm a
.\tenrm p
.\tenrm h
.\penalty 10000
.\glue(\parfillskip) 0.0 plus 1.0fil
.\glue(\rightskip) 0.0
total height 640.05962 plus 2.0
 goal height 643.20255
### recent contributions:
\rule(0.4+0.0)x*
\glue 6.0 plus 2.0 minus 2.0
prevdepth ignored, prevgraf 1 line


./wipet.tex:21: OK.
l.21 \showlists
                % #1
? 

请注意，尚未发出任何其他行\tracingpages，但尽管如此，页面的“总高度”已经包括“大”\vskip 29.1cm ...和文本行的高度，但不包括深度。不要对此感到困惑：TeX 仍然记住“迄今为止最好的断点”多于大\vskip，因为页面上当前后面的项目都不是合法的断点（粘连\parskip不是，因为它前面有一个可丢弃的项目）。如果现在在该点发生分页，则后续项目将移回“最近贡献”列表。

然后\par命令被执行：

{\par}

这个做执行页面构建器，实际上它后面紧接着发出一行\tracingpages：

% t=642.40405 plus 2.0 g=643.20255 b=6 p=0 c=6#

TeX 刚刚将规则和粘合点从“最近的贡献”移到了当前页面（实际上，触发上述代码的是粘合点，这是一个合法的断点），现在它正在评估切断页面的成本多于这个成本\medskip很有吸引力，但 TeX 仍在等待是否有更好的方案出现（坏处还不是无限的，惩罚也不低于或等于 -10000）。

接下来是第二条\showlists命令（标记为% #2）

{\showlists}

其输出确认\medskip已被纳入“当前页面”：

### vertical mode entered at line 0
### current page:
\glue(\topskip) 9.6
\rule(0.4+0.0)x*
\glue 623.11517 plus 1.0
\glue(\parskip) 0.0 plus 1.0
\hbox(6.94444+1.94444)x469.75499, glue set 386.92151fil
.\hbox(0.0+0.0)x20.0
.\tenrm o
.\tenrm n
.\tenrm e
.\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
.\tenrm p
.\tenrm a
.\tenrm r
.\tenrm a
.\tenrm g
.\tenrm r
.\tenrm a
.\tenrm p
.\tenrm h
.\penalty 10000
.\glue(\parfillskip) 0.0 plus 1.0fil
.\glue(\rightskip) 0.0
\rule(0.4+0.0)x*
\glue 6.0 plus 2.0 minus 2.0
total height 648.40405 plus 4.0 minus 2.0
 goal height 643.20255
prevdepth ignored, prevgraf 1 line

./wipet.tex:23: OK.
l.23 \showlists
                % #2
? 

但是，请再次回想一下，虽然“当前页面”的“总高度”现在包括“大” \vskip 29.1cm ...、文本行（高度和深度）、底部规则和粘合\medskip，但“最容易记住的断点”仍然是多于\medskip（其中一行）t=642.40405 plus 2.0 ...：正如我们所见，这将是选定的断点，并且将\glue 6.0 plus 2.0 minus 2.0返回到“最近的贡献”。

\end那么，当命令被消化时，情况是这样的：

{\end}

由于主要垂直不是已完全输出（参见TeXbook，第 264 页，第一段），此命令插入相当于

\line{} \vfill \penalty-’10000000000

进入主垂直列表——更准确地说，进入“最近的贡献”；由...制作的框\line{}和...\penalty练习，导致框、无限胶水和惩罚本身立即转发到“当前页面”；胶水是一个合法的断点，因此 TeX 计算切断页面的成本多于它，即紧接着空框之后，并发出以下跟踪线（始终来自\tracingpages）：

% t=648.40405 plus 4.0 minus 2.0 g=643.20255 b=* p=0 c=*

这次坏处是无限的，因此调用输出例程（还请注意，该行说p=0，从中可以看出正在考虑的断点确实是粘合剂，不是高度负面的惩罚；但页面在最容易记住的断点处被破坏，让我们再重复一次，它仍然在 之上\medskip，在t=642.40405 plus 2.0处c=6，最后一个计算用 符号标记# ）。实际上，紧接着的是我们在自定义输出例程中包含的命令所产生的跟踪：

{internal vertical mode: \tracingcommands}
Entering output routine, \outputpenalty = 10000.

（请注意，\outputpenalty具有“粘合处”中断的预期值）。这些命令中包括\showlists标有 的命令% output：

### internal vertical mode entered at line 24 (\output routine)
prevdepth ignored
### vertical mode entered at line 0
### recent contributions:
\glue 6.0 plus 2.0 minus 2.0
\hbox(0.0+0.0)x469.75499
\glue 0.0 plus 1.0fill
\penalty -1073741824
prevdepth ignored, prevgraf 1 line

./wipet.tex:24: OK.
<output> ...= \number \outputpenalty .}\showlists 
                                                  \plainoutput \immediate \w...
<to be read again> 
                   \end 
l.24 \end

? 

再次，一切都如我们所期望的那样：输出例程构建的内部垂直列表显然仍然为空，主垂直列表包含所选断点之后的项目，从所选断点本身开始，这些项目已返回到“最近的贡献”。

因此第一页被弹出……

[1{/usr/local/texlive/2015/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}]

...然后输出例程终止。

Exiting output routine.

当输出例程结束时，页面生成器会立即再次执行。当前页面是空的，特别是它不包含任何框，因此被\glue 6.0 ...丢弃。然后是空框：由于这是第一个贡献给页面的框，TeX 在其上方插入\topskip粘连并发出行

%% goal height=643.20255, max depth=4.0

注意\topskip胶水不是合法的断点（因为它是不是前面有一个不可丢弃的项目）；实际上，当前页面还没有任何合法的断点。第一个是无限胶水，当它将其移动到“当前页面”列表时，TeX 发出以下行

% t=10.0 g=643.20255 b=10000 p=0 c=100000#

这相当于破坏页面的成本多于\penalty-’10000000000无限胶水。但所选断点将是 TeX在将“最近的贡献”移动到“当前页面”时考虑的下一个断点：

% t=10.0 plus 1.0fill g=643.20255 b=0 p=-1073741824 c=-1073741824#

（可以说“高于”惩罚）。这里 p≤-10000，因此立即调用输出例程：

{\tracingcommands}
Entering output routine, \outputpenalty = -1073741824.

（注意 的值\outputpenalty）。列表的状态现在如下：

### internal vertical mode entered at line 24 (\output routine)
prevdepth ignored
### vertical mode entered at line 0
### recent contributions:
\penalty 10000
prevdepth ignored, prevgraf 1 line


./wipet.tex:24: OK.
<output> ...= \number \outputpenalty .}\showlists 
                                                  \plainoutput \immediate \w...
<to be read again> 
                   \end 
l.24 \end

? 

您可以再次看到，所选断点已返回到“最近贡献”，但惩罚值更改为 10000（TeXbook，第 125 页）。输出例程终止，弹出第二页……

[2]
Exiting output routine.

…又一个转折开始了：页面生成器被执行，因为输出例程刚刚结束，惩罚项被丢弃，因为当前页面是空的。此后，命令\end再次执行（第 264 页）…

{vertical mode: \end}

…但这次主垂直列表是空的，因此出现了一个“圆满结局”：

 )</usr/local/texlive/2015/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb>

Output written on wipet.pdf (2 pages, 12562 bytes).
PDF statistics:
 15 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
 9 compressed objects within 1 object stream
 0 named destinations out of 1000 (max. 500000)
 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)

（深呼吸。）

---

也许现在有人会自愿为另外两种情景撰写类似的分析……