长多线方程的困难

Question

我正在为皇家学会的一位会员排版回忆录，他为我提供了一份手写副本。一切都很顺利，直到出现了一个略微过长的多行方程式：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation*}
u(x) = 
\begin{cases} 
1 - \frac{1}{2}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}} \left\{ 1 + O(1 + \tan \vartheta) \right\} + O\left(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) \text{as } \vartheta \downarrow -\pi/4,\\
1 - \frac{1}{2\pi}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\log \frac{32}{1 - \tan\vartheta}\right) \left\{1 + O(1-\tan\vartheta)\right\} + O\left(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) \text{as } \vartheta \uparrow \pi/4,
\end{cases}
\end{equation*}
\end{document}

让它运行到额外的一行似乎不太合适，因为我们已经有多行案例了（在实际等式中，实际上比我上面包含的案例多出两个）。我也尝试使用该\!命令取出一些水平空间，但结果看起来有点混乱。

有人有其他想法吗？我不愿意摆弄边距/文档字体大小，因为文档的这一部分需要使用默认几何形状连接到其他人（我假设）输入的部分。

Answer 1

这些解决方案之一怎么样？

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{showframe}

\begin{document}

\begin{align*}
    & u(x) = \\
    & \begin{cases}
  1 - \frac{1}{2}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}} \left\{ 1 + O(1 + \tan ϑ) \right\} + O\left(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) \text{as } ϑ\downarrow -\pi/4,\\
  1 - \frac{1}{2π}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\log \frac{32}{1 - \tanϑ}\right) \left\{1 + O(1-\tanϑ)\right\} + O\left(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) \text{as } ϑ\uparrow \pi/4,
  \end{cases}
\end{align*}

\begin{gather*}
  \shortintertext{$ u(x) = $}
  \begin{cases}
    1 - \frac{1}{2}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}} \left\{ 1 + O(1 + \tan ϑ) \right\} + O\left(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) \text{as } ϑ\downarrow -\pi/4, \\
    1 - \frac{1}{2π}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\log \frac{32}{1 - \tanϑ}\right) \left\{1 + O(1-\tanϑ)\right\} + O\left(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) \text{as } ϑ\uparrow \pi/4,
  \end{cases}
\end{gather*}

\end{document} 

Answer 2

我受益于第一行比第二行短得多的事实：

\documentclass{article}
\usepackage{showframe} % just for the example
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation*}
u(x) =
\begin{cases}
\begin{array}{@{}l@{}}
1 - \frac{1}{2}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}} \{ 1 + O(1 + \tan \vartheta) \} +
  O\Bigl(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\Bigr) \qquad
\text{as } \vartheta \downarrow -\pi/4,\\[2ex]
1 - \frac{1}{2\pi}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}}
      \left(\log \frac{32}{1 - \tan\vartheta}\right) \{1 + O(1-\tan\vartheta)\} +
  O\Bigl(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\Bigr) \qquad\\
\multicolumn{1}{r}{\text{as } \vartheta \uparrow \pi/4,}
\end{array}
\end{cases}
\end{equation*}
\end{document}

Answer 3

我喜欢以下解决方案：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{showframe}

\begin{document} 
    \begin{align*}
u(x) = 
    &   \begin{dcases}
1 - \frac{1}{2}\left(\frac{r}{a}\middle)^{-\frac{1}{2}} 
               \middle\{1 + O(1 + \tan ϑ) \middle\} + 
        O\middle(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) 
        &   \text{as } ϑ\downarrow -\pi/4,              \\
        \begin{multlined}[b][0.55\textwidth]
1 - \frac{1}{2π}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}}
                \left(\log\frac{32}{1 - \tanϑ}\right)\cdot    \\ 
                \left\{1 + O(1-\tanϑ)\middle\} + 
        O\middle(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right) 
        \end{multlined}
        &   \text{as } ϑ\uparrow \pi/4,
        \end{dcases}\\
%
u(x) =
    &   \begin{dcases}
1 - \frac{1}{2}\left(\frac{r}{a}\middle)^{-\frac{1}{2}}
               \middle\{1 + O(1 + \tan ϑ) \middle\} +
        O\middle(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right)
        &   \text{as } ϑ\downarrow -\pi/4,              \\
        \begin{multlined}[b][0.55\textwidth]
1 - \frac{1}{2π}\left(\frac{r}{a}\right)^{-\frac{1}{2}}
                \left(\log\frac{32}{1 - \tanϑ}\right)\cdot    \\
                \left\{1 + O(1-\tanϑ)\middle\} +
        O\middle(\left(\frac{r}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\right)
        \end{multlined}
        &   \text{as } ϑ\uparrow \pi/4,
        \end{dcases}
    \end{align*}
\end{document}