我必须用 tikz 绘制这个图表

Question 1

Voronoi 图的点是虚线的顶点。外部点被命名A为，I两个粗点被命名为K和L。通过将裁剪后的图像放在背景中并在其上放置网格，可以从图像中提取位置。最终文档不应包含网格，因此可以在\gridtrue开发阶段启用它。

每个虚线三角形都是单独绘制的。外心坐标的计算公式为维基百科并以三角形的三个点来命名外心。

由于三角形互相接触，因此在宏中会记住绘制的虚线，以避免绘制两次相同的线。

虚线的中点以线的两个端点命名。然后在三角形内绘制实线。

外部超出线也是通过定义它们预先跨越的线来绘制的。

方块的位置也需要一些计算，因为它们设置在虚线和实线的交叉处。TikZ 库intersections可以提供帮助。

完整示例：

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{intersections}
\usepackage{fp}
\usetikzlibrary{fixedpointarithmetic}
\usepackage{graphicx}
\newif\ifgrid
%\gridtrue

\makeatletter
\newcommand*{\Triangle}[3]{%
  \DashLine{#1}{#2}%
  \DashLine{#2}{#3}%
  \DashLine{#3}{#1}%
  \coordinate (#1#2) at ($(#1)!.5!(#2)$);
  \coordinate (#2#3) at ($(#2)!.5!(#3)$);
  \coordinate (#3#1) at ($(#3)!.5!(#1)$);
  % https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle#Cartesian_coordinates_2
  \draw[red, thick, fixed point arithmetic] let
    \p{A}=(#1),
    \p{B}=(#2),
    \p{C}=(#3),
    \n{D}={%
      2 * (
        \x{A}*(\y{B}-\y{C}) + \x{B}*(\y{C}-\y{A}) + \x{C}*(\y{A}-\y{B})
      )},
    \n{x}={%
      (
        (\x{A}*\x{A} + \y{A}*\y{A}) * (\y{B}-\y{C}) +
        (\x{B}*\x{B} + \y{B}*\y{B}) * (\y{C}-\y{A}) +
        (\x{C}*\x{C} + \y{C}*\y{C}) * (\y{A}-\y{B})
      ) / \n{D}},
    \n{y}={%
      (
        (\x{A}*\x{A} + \y{A}*\y{A}) * (\x{C}-\x{B}) +
        (\x{B}*\x{B} + \y{B}*\y{B}) * (\x{A}-\x{C}) +
        (\x{C}*\x{C} + \y{C}*\y{C}) * (\x{B}-\x{A})
      ) / \n{D}}
    in
     (\n{x}, \n{y}) coordinate (#1#2#3)
      (#1#2#3)
      \@ifundefined{L@#1#2}{%
        -- (#1#2)%
      }{%
        -- ($(#1#2)!-15pt!(#1#2#3)$)%
      }
      (#1#2#3) -- (#2#3)
      (#1#2#3) -- (#3#1)
  ;%
}
\newcommand*{\DashLine}[2]{%
  \@ifundefined{dd@#1#2}{%
    \draw[densely dashed, blue] (#1) -- (#2);%
    \global\expandafter\let\csname dd@#1#2\endcsname=1%
    \global\expandafter\let\csname dd@#2#1\endcsname=1%
  }{}%
}
\newdimen\dimSq
\setlength{\dimSq}{3pt}
\newcommand*{\Square}[3]{%
  \draw
    ($(#1)!#2!(#3)$) coordinate (sq1)
    ($(sq1)!\dimSq!0:(#3)$) coordinate (sq2)
    ($(sq2)!\dimSq!-90:(#3)$) coordinate (sq3)
    ($(sq1)!\dimSq!-90:(#3)$) coordinate (sq4)
    (sq1) -- (sq2) -- (sq3) -- (sq4) -- cycle
  ;%
}
\newcommand*{\SquareM}[4]{%
  \path[name path=lineA] (#1) -- (#2);
  \path[name path=lineB] (#3) -- (#4);
  \draw[
    name intersections={of=lineA and lineB, name=cross},
  ]
    ($(cross-1)!\dimSq!0:(#2)$) coordinate (sq2)
    ($(sq2)!\dimSq!90:(#2)$) coordinate (sq3)
    ($(cross-1)!\dimSq!90:(#2)$) coordinate (sq4)
    (cross-1) -- (sq2) -- (sq3) -- (sq4) -- cycle
  ;
}
\makeatother

\begin{document}
\setlength{\unitlength}{.75mm}
\begin{tikzpicture}[x=\unitlength, y=\unitlength]

  \ifgrid
    \node[above right, inner sep=0pt]
      (img) {\includegraphics[width=100\unitlength]{D27KN-crop.png}};
    \draw[ultra thin, gray, step=1\unitlength]
      (img.south west) grid (img.north east);
    \draw[thin, red, step=10\unitlength]
      (img.south west) grid (img.north east);
  \fi

  \coordinate (A) at (94, 62);
  \coordinate (B) at (73, 86);
  \coordinate (C) at (38, 82);
  \coordinate (D) at (15, 61);
  \coordinate (E) at ( 7, 34);
  \coordinate (F) at (22, 10);
  \coordinate (G) at (48,  1);
  \coordinate (H) at (76,  8);
  \coordinate (I) at (86, 27);
  \coordinate (K) at (62, 53);
  \coordinate (L) at (46, 27);

  \fill[radius=1pt] \foreach \P in {A, ..., I} {(\P) circle[]};
  \fill[radius=2pt] (K) circle[] (L) circle[];

  \foreach \L in {AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI, IA}
  {\global\expandafter\let\csname L@\L\endcsname=1 }

  \foreach \T in {ABK, BCK, CDK, DEL, EFL, FGL, GHL, HIL, IAK, LKD, LIK}
  {\expandafter\Triangle\T}

  \path
    (K)   -- node[pos=.75] {$K$} (ABK)
    (K)   -- node[pos=.35] {$\mathbf{x}_K$} (IAK)
    (LK)  -- node[pos=.55] {$S$} (I)
    (L)   -- node[pos=.3] {$\mathbf{x}_L$} (GH)
    (L)   -- node[pos=.4] {$L$} (EF)
    (LKD) -- node[pos=.4, above] {$e$} (LIK)
  ;
  \draw[-{LaTeX}]
    ($(LKD)!.65!(LIK)$) coordinate (tmp)
    (tmp) -- ($(tmp)!15pt!90:(LKD)$)
    node[below right, yshift=1ex] {$\mathbf{n}_{K,e}$}
  ;
  \Square{LKD}{.65}{LIK}
  \SquareM{LIK}{IAK}IK
  \SquareM{IAK}{ABK}AK
  \SquareM{ABK}{BCK}BK
  \SquareM{BCK}{CDK}CK
  \SquareM{CDK}{LKD}DK
  \path[lightgray, node font=\scriptsize]
    \foreach \P/\N in {
      A/right,
      B/above,
      C/above left,
      D/left,
      E/left,
      F/below left,
      G/below,
      H/below right,
      I/right%
    } { (\P) node[\N] {\P} }
  ;

\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer

Voronoi 图的点是虚线的顶点。外部点被命名A为，I两个粗点被命名为K和L。通过将裁剪后的图像放在背景中并在其上放置网格，可以从图像中提取位置。最终文档不应包含网格，因此可以在\gridtrue开发阶段启用它。

每个虚线三角形都是单独绘制的。外心坐标的计算公式为维基百科并以三角形的三个点来命名外心。

由于三角形互相接触，因此在宏中会记住绘制的虚线，以避免绘制两次相同的线。