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如何在 Tikz 中创建贝蒂图的单纯复形？

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如何在 Tikz 中创建贝蒂图的单纯复形？

我想学习创造贝蒂图及其单纯复形，例如

在此处输入图片描述

我需要学习如何正确对齐文本（参见试验 1）以及

在此处输入图片描述

我需要学习着色表面并添加单个黑点。贝蒂图在书的第 30 页对称几何学 代数几何与交换代数的第二门课程。

试验

试验 1：$x_1x_2x_3$ 严重位于节点中间，不在侧面，对齐选项？

在此处输入图片描述

试验 2：不带节点坐标右侧文本的锚点

在此处输入图片描述

目标是让文本位于节点的右侧。

试验 3：边缘未连接（失败）

在此处输入图片描述

通用 MWE：由于边不相连而导致锚点失败（试验 3），可以轻松更改为其他试验。

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node(1){$x_1$};
\draw (1,-1) node(123){};%$x_1x_2x_3$
\draw (2,0) node(2){$x_2$};
\draw (1,-2) node(3){$x_3$};
\draw (1)--(123)--(2);
\draw (3)--(123);
\node [anchor=west] (n123) at (123){$x_1x_2x_3$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

如何在 Tikz 中创建贝蒂图的单纯复形？

答案1

如果您希望节点位于坐标的“其他地方”，则可以使用锚点。无论您的图表如何更有效地完成，您都可以例如编写：

\node[anchor=west] (n123) at (1,-1) {$x_{1}x_{2}x_{3}$};

这将使节点出现在坐标的右侧(1,-1)。

答案2

使用 Tikz 绘制贝蒂图的单纯复形

我建议使用图元coordinate、和 ，node而draw不是用draw和做所有事情node。示例 1 中的第一个演示了前者，而示例 1 中的第二个演示了后者。彩色区域可以使用诸如fill、draw和等图元来完成pattern，其中最后一个需要。示例 2 演示了有关彩色区域的不同种类。最后，Tikz 手册 4.2.1 和 15.4 有助于更好地理解这些技术。第 21 节（手册 2，而手册 3.0.1 中的第 23 节）涵盖了透明度：在填充或图案中\usetikzlibrary{patterns}使用命令。opacity=0.5

例子关于带有粗体点、阴影区域、边连通且标签不在边上的贝蒂图

例 1. 在此处输入图片描述

示例 2. 在此处输入图片描述

平均能量损失

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [pattern color=blue, pattern=fivepointed stars] (1)--(123)--(2)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [fill=blue] (1)--(123)--(2)--(1);
\fill (1)--(123)--(3)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\end{document}

Tikz 手册 2.10以及最新的 3.0.1 手册Sourceforge4.2.1 和 15.4 节没有变化。手册 3.0.1 中的透明度部分为 23，而不是 2.10 中的 21。相关部分如图所示这里和这里。

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