在 \middle 后使用上标

Question 1

摘自 TeXbook 第 150 页的第二个双重危险段落：

问题：如果下标或上标跟在大分隔符后面会发生什么？回答：这是个好问题。在\left分隔符之后，它是封闭子公式的第一个下标或上标，因此它实际上是在前面加上的{}。在\right分隔符之后，它是整个子公式的下标或上标。而在或或或分隔符\left...\right之后，它仅适用于该特定分隔符。因此，“ ”的工作方式与“ ”截然不同。\bigl\bigr\bigm\big\bigl(_2|\left(_2|

摘自 ε-TeX 手册：

\left⟨delim⟩⟨math mode material⟩...\middle⟨delim⟩⟨math mode material⟩...\right⟨delim⟩
（概括 TeX 的\left⟨delim⟩⟨math mode material⟩\right⟨delim⟩）。对于每个⟨math mode material⟩ε-TeX 开始一个新组，从一个新的数学列表（始终采用相同的样式）开始，该列表以包含迄今为止处理的所有内容的左边界项开始。该组必须以或终止\middle，\right此时内部数学列表以包含新分隔符的新边界项完成。在的情况下\middle，将再次开始一个新组；在的情况下\right，ε-TeX 将一个内部原子附加到当前列表；这个原子的原子核包含刚刚完成的内部数学列表。

从这些描述中可以清楚地看出，\middle的实现方式实际上与相同\left（略有调整）。下标和上标在之后是合法的\right⟨delim⟩，因为它们适用于整个子公式，而在的情况下\middle，子公式尚未形成。

对于你的问题，解决方案是不使用 \left和\right，但切换到\biggl和\biggr：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

This is the formula with Barbara's suggestion
\[
N = \left( \frac{s\vphantom{d}}{2} \right)^2 - \left( \frac{d}{2} \right)^2
\]
and here it is with the proper sizes
\[
N = \biggl( \frac{s}{2} \biggr)^{\!2} - \biggl( \frac{d}{2} \biggr)^{\!2}
\]
with a small enhancement too.

\end{document}

Answer

摘自 TeXbook 第 150 页的第二个双重危险段落：