格式误解\

Question 1

您的代码可以通过多种方式进行改进，下面按无特定顺序列出：

不要使用$$来启动和终止 LaTeX 文档中的 displaymath 模式。相反，使用\[和\]。请参阅帖子为什么\[ ... \]优于$$ ... $$？对此问题进行深入的讨论。
在定义中使用\colon而不是。:
使用itemize环境而不是enumerate环境，并用句号（点、句号）终止每个句子；毕竟，它们是完整的英语句子。
用来\mid而不是|来表示条件事件。
\left[从印刷上来说，和生成的方括号\right]太大。请改用\biggl[和\biggr]。
最后，如果您绝对、肯定必须抑制定义后面的段落的段落缩进，只需在其前面加上指令即可\noindent。

\documentclass{article}
\usepackage{amsthm,  % for '\newtheorem*' macro
            amssymb} % for '\mathbb' macro
\newtheorem*{BellOpV}{Definition}
\begin{document}

\begin{BellOpV}
$V^{\pi}$ is defined as $T^{\pi}\colon\mathbb{R}^{|S|} \to \mathbb{R}^{|S|}$. It maps value functions to value functions.
\[
(T^{\pi}V^{\pi})(s) = \sum_{a\in A} \pi(\,a\mid s\,) 
\biggl[ R(s,a) + \gamma \sum_{s'\in S} P(\,s'\mid s,a\,) V^{\pi}(s') \biggr]
\]
\end{BellOpV}

\noindent  % <--- are you sure you really want this?
The \emph{Bellman Operator} for $V^{\pi}$ defined before has the following properties:
\begin{itemize}
\item $V^{\pi}$ is a \emph{fixed point} for $V^{\pi}$, i.e.,  $T^{\pi}V^{\pi} = V^{\pi}$.
\item $T^{\pi}$ is linear.
\item If $0<\gamma<1$ then $T^{\pi}$ is a \emph{maximum-norm contraction}.
\end{itemize}

\end{document}

Answer

您的代码可以通过多种方式进行改进，下面按无特定顺序列出：

不要使用$$来启动和终止 LaTeX 文档中的 displaymath 模式。相反，使用\[和\]。请参阅帖子为什么\[ ... \]优于$$ ... $$？对此问题进行深入的讨论。
在定义中使用\colon而不是。:
使用itemize环境而不是enumerate环境，并用句号（点、句号）终止每个句子；毕竟，它们是完整的英语句子。
用来\mid而不是|来表示条件事件。
\left[从印刷上来说，和生成的方括号\right]太大。请改用\biggl[和\biggr]。
最后，如果您绝对、肯定必须抑制定义后面的段落的段落缩进，只需在其前面加上指令即可\noindent。

\documentclass{article}
\usepackage{amsthm,  % for '\newtheorem*' macro
            amssymb} % for '\mathbb' macro
\newtheorem*{BellOpV}{Definition}
\begin{document}

\begin{BellOpV}
$V^{\pi}$ is defined as $T^{\pi}\colon\mathbb{R}^{|S|} \to \mathbb{R}^{|S|}$. It maps value functions to value functions.
\[
(T^{\pi}V^{\pi})(s) = \sum_{a\in A} \pi(\,a\mid s\,) 
\biggl[ R(s,a) + \gamma \sum_{s'\in S} P(\,s'\mid s,a\,) V^{\pi}(s') \biggr]
\]
\end{BellOpV}

\noindent  % <--- are you sure you really want this?
The \emph{Bellman Operator} for $V^{\pi}$ defined before has the following properties:
\begin{itemize}
\item $V^{\pi}$ is a \emph{fixed point} for $V^{\pi}$, i.e.,  $T^{\pi}V^{\pi} = V^{\pi}$.
\item $T^{\pi}$ is linear.
\item If $0<\gamma<1$ then $T^{\pi}$ is a \emph{maximum-norm contraction}.
\end{itemize}

\end{document}

Question 2

“行李员”一词是定义的一部分！它必须出现在其中，但更早。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem*{definition}{Definition}

\begin{document}

\begin{definition}
The \emph{Bellman Operator for $V^{\pi}$} is defined as 
$T^{\pi}\colon\mathbb{R}^{|S|} \to \mathbb{R}^{|S|}$ by
\[
(T^{\pi}V^{\pi})(s) = 
\sum_{a \in A} \pi(a|s) \Bigl[ 
  R(s,a) + \gamma \sum_{s' \in S} P(s' \mid s,a) V^{\pi}(s')
\Bigr]
\]
It maps value functions to value functions.
\end{definition}

The Bellman operator for $V^{\pi}$ defined above has the following properties:
\begin{itemize}
\item $V^{\pi}$ is a \emph{fixed point} for $V^{\pi}$, which means 
      that $T^{\pi}V^{\pi} = V^{\pi}$;
\item $T^{\pi}$ is linear;
\item if $0<\gamma<1$ then $T^{\pi}$ is a \emph{maximum-norm contraction}.
\end{itemize}

\end{document}

您可能不需要\theoremstyle{definition}在定义definition环境之前添加该行；在这种情况下，文本将以斜体显示，但参数除外，其参数\emph将以直立类型显示。通常定义以直立类型排版，并且只有定义的术语才以斜体显示。

注意事项：

切勿在显示前留空行
在显示后留下空白行之前请三思，这意味着开始一个新段落
切勿使用$$
“它映射……”子句应放在定义之后
关于属性的文本是一个新段落，因此应该缩进
完全没有必要\newtheorem在每个这样的环境前面使用
enumerateor环境itemize前面不应该有空行，因为它是由子句引导的
是“这意味着”，而不是“这意味着”

以下是渲染图。

如果您觉得\mid周围的空间太大|，至少使用\,|\,（最好定义一个宏）。

顺便说一句，我无法理解这样的定义；请检查该部分$V^{\pi}$ is a \emph{fixed point} for $V^{\pi}$，因为它似乎没有任何意义。

Answer