tikz 中的三角剖分

Question

是否有一种聪明的方法可以使用 tikz 生成下图？

我所说的智能的意思是，不是为线绘制每条线，为节点绘制每条节点，而是像 for 循环一样。

Answer 1

示例，其中同时使用智能内容（grid）、\foreach循环和手动元素：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw
    (0, 0) grid[step=1cm] (3, 3)
    (0, 2) -- (1, 3)
    (0, 1) -- (2, 3)
    (0, 0) -- (3, 3)
    (1, 0) -- (3, 2)
    (2, 0) -- (3, 1)
  ;
  \fill[radius=3pt]
    \foreach \x in {0, ..., 3} {
      \foreach \y in {0, ..., 3} {
        (\x, \y) circle[]
      }
    }
  ;
  \path[above left]
    \foreach \y in {0, 3} {
      \foreach[count=\x] \v in {a, b, c, a} {
        (\x - 1, \y) node {$\v$}
      }
    }
    \foreach \p/\v in {
      {0, 2}/e,
      {1, 2}/f,
      {2, 2}/g,
      {3, 2}/e,
      {0, 1}/h,
      {1, 1}/j,
      {2, 1}/k,
      {3, 1}/h%
    } {
      (\p) node {$\v$}
    }
  ;
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

一个（希望是准确的）可扩展到任意大小的版本（不能说它在数学上是否有用，但制作起来很有趣）。

alphalph用于生成任意数量的标签，如果您要超出 5x5 网格，则可能需要增加一些间距，以便为双字母标签留出更多空间。代码基本上使用了很多，foreach并进行了一些数学运算，以确保每个标签都有适当的关联数字。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{alphalph}

\newcommand{\triangulation}[1]{
\pgfmathsetmacro{\triangulationdimension}{#1}
\pgfmathsetmacro{\triangulationdim}{\triangulationdimension-1}
\begin{scope}[yscale=-1]
\node [circle,draw,fill=black,label=above left:{\alphalph{1}}] at (\triangulationdimension,\triangulationdimension) {};
\foreach \i  [evaluate=\i as \l  using int(\triangulationdimension*(\i-1)+1)] in {1,...,\triangulationdim} {
    \node [circle,draw,fill=black,label=above left:{\alphalph{\i}}] at (\i,\triangulationdimension) {};
    \node [circle,draw,fill=black,label=above left:{\alphalph{\l}}] at (\triangulationdimension,\i) {};
    \foreach \j [evaluate=\j as \k  using int(\triangulationdimension*(\j-1)+\i)] in {1,...,\triangulationdim} {
        \node [circle,draw,fill=black,label=above left:{\alphalph{\k}}] at (\i,\j) {};
        \foreach \x in {0,1} {
            \draw (\i+\x,\j) -- (\i+\x,\j+1);
            \draw (\j,\i+\x) -- (\j+1,\i+\x);
        }
        \draw (\j,\i+1) -- (\j+1,\i);
    }
}
\end{scope}
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \triangulation{3}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}
    \triangulation{4}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}
    \triangulation{8}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 3

一种程序员风格的答案，类似于@HeikoOberdiek 的答案：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}


\begin{tikzpicture}

    \foreach \x in {0,..., 3}{
        \foreach \y in {0,..., 3}{
            \fill (\x, \y) circle (3pt);
            \draw (0,0) rectangle (\x,\y);
        }
    }
    \foreach \x in {0, ..., 2}{
            \foreach \y in {2, ..., 0}{
                \draw (\x, \y) -- (\x + 1, \y + 1);
            }
    }
    \path[above left]
        \foreach \a in {0, 3}{
            \foreach[count=\x] \b in {a, b, c, a}{
                (\x - 1, \a) node {$\b$}
            }
        }
        \foreach \a/\b in {
            {0, 2}/e,
            {1, 2}/f,
            {2, 2}/g,
            {3, 2}/e,
            {0, 1}/h,
            {1, 1}/j,
            {2, 1}/k,
            {3, 1}/h
        } {
        (\a) node {$\b$}
        }
    ;
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 4

这是另一种选择元帖子， 使用luamplib接口。用 进行编译lualatex。

MP 构造forsuffixes提供了一种使用标签控制循环的方法。

\RequirePackage{luatex85}
\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
\mplibtextextlabel{enable}
\begin{mplibcode}
beginfig(1);

    numeric u;   u = 1.618cm;
    numeric x,y; x = 0; y = 0; 

    forsuffixes @=a,b,c,a,
                  h,j,k,h,
                  e,f,g,e,
                  a,b,c,a:

       if (x>0):           draw ((x,y) -- (x-u,y  )); fi
       if (y>0):           draw ((x,y) -- (x,  y-u)); fi
       if (x>0) and (y>0): draw ((x,y) -- (x-u,y-u)); fi

       dotlabel.ulft("$" & str @ & "$", (x,y));

       x := x + u;
       if x > 3u:
          x := 0;
          y := y + u;
       fi

    endfor
endfig;
\end{mplibcode}
\end{document}