为何pdf文件无法复制？

Question

最后补充：什么时候`<foo> cm = <bar> in`对 TeX 成立？

传递数学细节和除非我的数学监督快的调查将四舍五入为的整数倍数会得出，并且是的倍数，这是必要<foo>且充分的。f/655361/65536f127

只有这样，才会有某些<bar> in东西给出完全相同的 TeX 维度。将舍入为的<bar>整数倍数将是的倍数。反之亦然。g/655361/65536g50

例如：我们寻找附近的这样一个维度。我们需要附近0.6in的倍数，因此或。前者是通过（和附近的小数）获得的，后者是通过（和附近的小数）获得的。500.6*65536=39321.639300393500.59967in0.60043in

事实上，对于 TeX，我们有

0.59967in = 1.52316cm = 2840211sp

0.60043in = 1.52510cm = 2843824sp

\number\dimexpr0.59967in\relax =\number\dimexpr1.52316cm \relax

\number\dimexpr0.60043in\relax =\number\dimexpr1.52510cm \relax

\bye

但是，正如 OP 的主要原因一样，0.6in没有使用cm单位的精确等价物。就单位而言，允许表示为和的sp可能值是某个整数的那些。上面，分别是和。N sp<foo> in<bar> cmN = int(3613.5*k)kk786787

更新：解释 TeX 如何扫描尺寸

下文和评论中已澄清，造成差异的原因在于您以前使用in为维度单位，而在重建尝试中使用。此外，使最初以表示的两个维度之间的差异与直接以表示结果cm并不完全相同，因为不是TeX 使用的最小单位的整数。inin1insp

在https://tex.stackexchange.com/a/231281/4686我解释了 TeX 如何处理像这样的维度abc.xyz... pt。这来自tex.pdf(texdoc tex.pdf) 的 §452。事实证明该部分也适用于abc.xyz... in，因此我回想起了结果：

将分数 abc.xyz... 四舍五入（远离零的四舍五入）为 1/65536 的整数倍

在这个过程中，算法可能会丢弃（不影响理论结果）小数点后除前17位数字以外的所有数字。

假设我们得到了以对的形式解开的“解包”结果(n, f)，它在此阶段表示分数(65536n+f)/65536。

现在 TeX 考虑了维度单位。这在的 §458 中进行了解释tex.pdf。简单的情况是pt（之前在 §453 中处理过），TeX 只是将其放入65536*n+f寄存器中。对于的情况in，我们在道义上需要这样做(65536*n+f)*7227/100。当然，这里的问题是不要使用整数算术产生溢出。执行此操作的例程在 §107。让我们写x=65536*n+f。操作（这里简化了，没有符号，没有溢出截距）是

t<- (x mod 32768)*7227

u <- (x div 32768) * 7227 + (t div 32768)

v <- (u 模 100) * 32768 + (t 模 32768)

结果<- 32768 * (u div 100) + (v div 100)

澄清准确地说，TeX 不是将此例程应用于整数x=65536 n + f，而是应用于（半字）整数n，上面的例程还返回“余数” v mod 100，然后将其与f和比例适当组合7227/100，这样几乎直到最后数据都保持形状，(N, F)表示N + F/65536精确值F被截断为整数；在最后一步，attach_fraction子例程将其放入y = 65536*N+F寄存器中。但这个最终整数y与上面的过程应用于完全相同x = 65536 n +f。由于算术溢出，这不可能直接实现。

按照步骤x = 32768 q + r，t = 7227r，u=7227q + int(7227r/32768) = 7727x/32768 - 7227r/32768 + int(7227r/32768)这意味着u（是整数）=7227x/32768 - d且0<= d < 1。因此u = int(7227x/32768)。记u =100*(u div 100) + (u mod 100) = 100*(RESULT/32768 - (v div 100)/32768) + (v/ 32768 - (t mod 32768)/32768) = 100*RESULT/32768 + (v mod 100)/32768 - (t mod 32768)/32768，我们得到RESULT = x*7227/100 - 32768*d/100 - (v mod 100)/100 + (t mod 32768)/100。但d是t/32768 - int(t/32768)= (t mod 32768)/32768，事实上。因此所有简化为RESULT= x*7227/100 - (v mod 100)/100。由于RESULT是整数，并且x*7227是整数，这意味着，确切地说RESULT是截断x*7227/100为整数。

我们可以将整个事情总结为：

第一的圆形的将小数转换为的abc.xyz..整数倍。这样做时，我们只需保留输入的 17 位小数。x1/65536

乘以转换因子72.27，然后截短为整数单位sp。

啊，该死的，我真想说明一下cm。那么，§458 中的转换系数就是7227/254，上面的所有内容都100替换为254。

让我们这样看一下1.52400970458984374999999999999cm。首先，我们只需要小数点后 17 位数字。计算数字，看看我们是否可以将输入简化为1.52400970458984374。然后我们需要乘以65536并四舍五入。选择您喜欢的引擎。有些人喜欢 Maple 等。其他人喜欢xint。

$ rlwrap etex -jobname worksheet
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016) (preloaded format=etex)
 restricted \write18 enabled.
**xintexpr.sty
entering extended mode
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintexpr.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintfrac.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xint.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintcore.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintkernel.sty))))
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xinttools.sty))
*\def\x #1;{\message{\xinttheiexpr[40] #1\relax}}% (this rounds)

*\x 65536*1.52400970458984374;
99877.4999999999993446400000000000000000000000
*\x 65536*1.52400970458984375;
99877.5000000000000000000000000000000000000000
*

这里我们处于一个边界情况，第一种情况给出99877。然后我们执行第二步，即99877*7227/254：

*\x 99877*7227/254;
2841775.9015748031496062992125984251968503937008

我们必须截断它：结果是2841775sp。

在第二种情况下，我们首先通过四舍五入得到99878，然后我们必须评估99878*7227/254：

*\x 99878*7227/254;
2841804.3543307086614173228346456692913385826772

因此结果是2841804sp。

现在我们来看看规范的情况0.6 in。我们重复上面的操作。首先0.6*65536=39321.6将舍入为39322。然后39322*7227/100 = 2841800.94将截断为2841800sp。

您将在下面找到所有这些值。

记录显示1.4in：1.4*65536=91750.4，四舍五入为，91750然后91750*7227/100=6630772.5截断为6630772sp。

这不是一个答案，但对于评论来说太长了

您cm当时使用的是尺寸单位吗？

编辑我认为你正在使用0.6in。请参见底部。

cm作为尺寸单位存在（目前令我感到惊讶，因为我已经完全忘记了尺寸的 TeX 输入过程的细节）敏感性。

{

\dimen2=1.52400970458984374999999999999cm

\number\dimen2

\dimen2=1.52400970458984375cm

\number\dimen2

\dimen2=1.52400970458984374cm

\number\dimen2

}


\input xintexpr.sty

\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374999999999999*72.27/2.54*65536\relax

\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984375*72.27/2.54*65536\relax


\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374*72.27/2.54*65536\relax


\bye

更新：

{

\dimen2=1.52400970458984374999999999999cm

\number\dimen2

\dimen2=1.52400970458984375cm

\number\dimen2

\dimen2=1.52400970458984374cm

\number\dimen2

}


\input xintexpr.sty

\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374999999999999*72.27/2.54*65536\relax

\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984375*72.27/2.54*65536\relax


\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374*72.27/2.54*65536\relax


\number\dimexpr 2.54cm\relax


\number\dimexpr 1in\relax


\number\dimexpr 254cm\relax


\number\dimexpr 100in\relax



\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374/2.54\relax


{

\dimen2=0.6in

\number\dimen2

}

\bye

% TeX value

{

\dimen2=0.6in

\number\dimen2

}

% exact value:

\xinttheiexpr [10] 0.6*72.27*65536\relax

\bye

Answer 1

最后补充：什么时候`<foo> cm = <bar> in`对 TeX 成立？

传递数学细节和除非我的数学监督快的调查将四舍五入为的整数倍数会得出，并且是的倍数，这是必要<foo>且充分的。f/655361/65536f127

只有这样，才会有某些<bar> in东西给出完全相同的 TeX 维度。将舍入为的<bar>整数倍数将是的倍数。反之亦然。g/655361/65536g50

例如：我们寻找附近的这样一个维度。我们需要附近0.6in的倍数，因此或。前者是通过（和附近的小数）获得的，后者是通过（和附近的小数）获得的。500.6*65536=39321.639300393500.59967in0.60043in

事实上，对于 TeX，我们有

0.59967in = 1.52316cm = 2840211sp

0.60043in = 1.52510cm = 2843824sp

\number\dimexpr0.59967in\relax =\number\dimexpr1.52316cm \relax

\number\dimexpr0.60043in\relax =\number\dimexpr1.52510cm \relax

\bye

但是，正如 OP 的主要原因一样，0.6in没有使用cm单位的精确等价物。就单位而言，允许表示为和的sp可能值是某个整数的那些。上面，分别是和。N sp<foo> in<bar> cmN = int(3613.5*k)kk786787

更新：解释 TeX 如何扫描尺寸

下文和评论中已澄清，造成差异的原因在于您以前使用in为维度单位，而在重建尝试中使用。此外，使最初以表示的两个维度之间的差异与直接以表示结果cm并不完全相同，因为不是TeX 使用的最小单位的整数。inin1insp

在https://tex.stackexchange.com/a/231281/4686我解释了 TeX 如何处理像这样的维度abc.xyz... pt。这来自tex.pdf(texdoc tex.pdf) 的 §452。事实证明该部分也适用于abc.xyz... in，因此我回想起了结果：

将分数 abc.xyz... 四舍五入（远离零的四舍五入）为 1/65536 的整数倍

在这个过程中，算法可能会丢弃（不影响理论结果）小数点后除前17位数字以外的所有数字。

假设我们得到了以对的形式解开的“解包”结果(n, f)，它在此阶段表示分数(65536n+f)/65536。

现在 TeX 考虑了维度单位。这在的 §458 中进行了解释tex.pdf。简单的情况是pt（之前在 §453 中处理过），TeX 只是将其放入65536*n+f寄存器中。对于的情况in，我们在道义上需要这样做(65536*n+f)*7227/100。当然，这里的问题是不要使用整数算术产生溢出。执行此操作的例程在 §107。让我们写x=65536*n+f。操作（这里简化了，没有符号，没有溢出截距）是

t<- (x mod 32768)*7227

u <- (x div 32768) * 7227 + (t div 32768)

v <- (u 模 100) * 32768 + (t 模 32768)

结果<- 32768 * (u div 100) + (v div 100)

澄清准确地说，TeX 不是将此例程应用于整数x=65536 n + f，而是应用于（半字）整数n，上面的例程还返回“余数” v mod 100，然后将其与f和比例适当组合7227/100，这样几乎直到最后数据都保持形状，(N, F)表示N + F/65536精确值F被截断为整数；在最后一步，attach_fraction子例程将其放入y = 65536*N+F寄存器中。但这个最终整数y与上面的过程应用于完全相同x = 65536 n +f。由于算术溢出，这不可能直接实现。

按照步骤x = 32768 q + r，t = 7227r，u=7227q + int(7227r/32768) = 7727x/32768 - 7227r/32768 + int(7227r/32768)这意味着u（是整数）=7227x/32768 - d且0<= d < 1。因此u = int(7227x/32768)。记u =100*(u div 100) + (u mod 100) = 100*(RESULT/32768 - (v div 100)/32768) + (v/ 32768 - (t mod 32768)/32768) = 100*RESULT/32768 + (v mod 100)/32768 - (t mod 32768)/32768，我们得到RESULT = x*7227/100 - 32768*d/100 - (v mod 100)/100 + (t mod 32768)/100。但d是t/32768 - int(t/32768)= (t mod 32768)/32768，事实上。因此所有简化为RESULT= x*7227/100 - (v mod 100)/100。由于RESULT是整数，并且x*7227是整数，这意味着，确切地说RESULT是截断x*7227/100为整数。

我们可以将整个事情总结为：

第一的圆形的将小数转换为的abc.xyz..整数倍。这样做时，我们只需保留输入的 17 位小数。x1/65536

乘以转换因子72.27，然后截短为整数单位sp。

啊，该死的，我真想说明一下cm。那么，§458 中的转换系数就是7227/254，上面的所有内容都100替换为254。

让我们这样看一下1.52400970458984374999999999999cm。首先，我们只需要小数点后 17 位数字。计算数字，看看我们是否可以将输入简化为1.52400970458984374。然后我们需要乘以65536并四舍五入。选择您喜欢的引擎。有些人喜欢 Maple 等。其他人喜欢xint。

$ rlwrap etex -jobname worksheet
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016) (preloaded format=etex)
 restricted \write18 enabled.
**xintexpr.sty
entering extended mode
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintexpr.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintfrac.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xint.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintcore.sty
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xintkernel.sty))))
(/usr/local/texlive/2016/texmf-dist/tex/generic/xint/xinttools.sty))
*\def\x #1;{\message{\xinttheiexpr[40] #1\relax}}% (this rounds)

*\x 65536*1.52400970458984374;
99877.4999999999993446400000000000000000000000
*\x 65536*1.52400970458984375;
99877.5000000000000000000000000000000000000000
*

这里我们处于一个边界情况，第一种情况给出99877。然后我们执行第二步，即99877*7227/254：

*\x 99877*7227/254;
2841775.9015748031496062992125984251968503937008

我们必须截断它：结果是2841775sp。

在第二种情况下，我们首先通过四舍五入得到99878，然后我们必须评估99878*7227/254：

*\x 99878*7227/254;
2841804.3543307086614173228346456692913385826772

因此结果是2841804sp。

现在我们来看看规范的情况0.6 in。我们重复上面的操作。首先0.6*65536=39321.6将舍入为39322。然后39322*7227/100 = 2841800.94将截断为2841800sp。

您将在下面找到所有这些值。

记录显示1.4in：1.4*65536=91750.4，四舍五入为，91750然后91750*7227/100=6630772.5截断为6630772sp。

这不是一个答案，但对于评论来说太长了

您cm当时使用的是尺寸单位吗？

编辑我认为你正在使用0.6in。请参见底部。

cm作为尺寸单位存在（目前令我感到惊讶，因为我已经完全忘记了尺寸的 TeX 输入过程的细节）敏感性。

{

\dimen2=1.52400970458984374999999999999cm

\number\dimen2

\dimen2=1.52400970458984375cm

\number\dimen2

\dimen2=1.52400970458984374cm

\number\dimen2

}


\input xintexpr.sty

\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374999999999999*72.27/2.54*65536\relax

\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984375*72.27/2.54*65536\relax


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\bye

更新：

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\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374*72.27/2.54*65536\relax


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\number\dimexpr 1in\relax


\number\dimexpr 254cm\relax


\number\dimexpr 100in\relax



\xinttheiexpr [50] 1.52400970458984374/2.54\relax


{

\dimen2=0.6in

\number\dimen2

}

\bye

% TeX value

{

\dimen2=0.6in

\number\dimen2

}

% exact value:

\xinttheiexpr [10] 0.6*72.27*65536\relax

\bye

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