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使用 pgfmath 计算伽马函数和双阶乘

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使用 pgfmath 计算伽马函数和双阶乘

这个命令\pgfmathparse太棒了。我可以执行类似操作\pgfmathparse{factorial(5)}\pgfmathresult并获得120结果。

但是双阶乘或者Gamma 函数？有什么方法可以将它们与 一起使用吗pgf？我可以自己定义它们吗？如果可以 - 怎么做？

答案1

通过创建双阶乘的递归定义，我能够为 Gamma 函数的整数和半整数找到解决方案。可能效率不高，但确实有效。

\tikzmath{
  function doublefactorial(\x) {
    if (\x > 1) then {
      return \x * doublefactorial(\x-2);
    } else {
      return 1;
    };
  };
  % this definition only works for positive integers and half integers
  function gamma(\x) {
    if isodd(int(2*\x)) then {
      return doublefactorial(int(2*\x-2))* sqrt(pi) / 2^(\x-0.5);
    } else {
      return factorial(int(\x-1));
    };
  };
}

答案2

在 Asymptote 中，可以使用双阶乘（用户定义）和 Gamma（内置）作为替代方案。

// http://asymptote.ualberta.ca/
// Double factorial.
int doublefactorial(int n){
    int b=n;
    while (n>2){
        b=b*(n-2);
        n=n-2;
}
return b;
}

for (int i=1; i<8; ++i)
write(string(i)+' !! = ',doublefactorial(i));

for (int i=3; i<8; ++i)
write('Gamma('+string(i)+') = '+string(i-1)+'! = ',gamma(i));

输出：

1 !! = 1
2 !! = 2
3 !! = 3
4 !! = 8
5 !! = 15
6 !! = 48
7 !! = 105
Gamma(3) = 2! = 2
Gamma(4) = 3! = 6
Gamma(5) = 4! = 24
Gamma(6) = 5! = 120
Gamma(7) = 6! = 720

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