绘制复杂函数的图形

Question

我对使用 tikz 绘制图形还很陌生。我想绘制以下函数 $f(x)=x^a\sin(x^{-b})$ 的图形，其中 $x>0$。结果应该与 Stein & Shakarchi 所著《实分析》第 118 页的图片完全相同。

我在这里并不想侵犯这本书的版权，但我想在这里放上图片会更方便。如果我确实侵犯了版权，请告诉我，我很乐意删除图片。

然而，我得到的却是下面的图片。

我使用以下代码

\begin{center}

\begin{tikzpicture}

\draw[smooth, thick, domain=1/100:2*pi] plot (\x, {\x^(0.5)*sin(deg(\x^(-1)))});

\end{tikzpicture}

\end{center}

我按照书中所述尝试了不同的 a 和 b 值，但没有效果。域错误吗？还是我应该使用其他命令？

感谢您的帮助。

Answer 1

使用 LuaLaTeX 和 PGFPlots 包您可以执行以下操作，我认为这几乎就是您想要的......

% used PGFPlots v1.14
\RequirePackage{luatex85}
\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
    \usepgfplotslibrary{
        groupplots,
    }
    \pgfplotsset{
        compat=1.12,
        /pgf/declare function={
            f(\a,\b,\x) = \x^(\a)*sin(deg(\x^(-1*\b)));
        },
    }
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{groupplot}[
            group style={
                group size=1 by 3,
                vertical sep=2mm,
            },
            height=3cm,
            width=6cm,
            xtick=\empty,
            ytick=\empty,
            ymin=-0.5,
            ymax=0.5,
            axis lines=center,
            domain=0:0.4,
            samples=1001,
            no markers,
            /tikz/smooth,
        ]
        \nextgroupplot
            \addplot {f(2,1,x)};
            \node [anchor=north] at (axis description cs:0.5,1) {$a=2$, $b=1$};
        \nextgroupplot
            \addplot {f(1,1,x)};
            \node [anchor=north] at (axis description cs:0.5,1) {$a=1$, $b=1$};
        \nextgroupplot
            \addplot {f(0.5,1,x)};
            \node [anchor=north] at (axis description cs:0.5,1) {$a=1/2$, $b=1$};
        \end{groupplot}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

我们可以参数化x values以将数据点集中在需要的地方：接近于 0。

然后我们在左边添加一个填充的帽子。

输出

代码

\documentclass[tikz, border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  [
    declare function=
    {
      t(\x) = 1/\x ;
    }
  ]
  \begin{axis}
    [
      samples=2000,
      axis lines=center,
      xtick=\empty,
      ytick=\empty,
      extra y ticks={0},
    ]
    \addplot[domain=1:60,semithick] ({t(\x)},{sqrt(t(x))*sin(deg(1/t(x)))});
    \addplot[domain=-.14:.14,semithick,samples=100, area style, fill=black] ({x^2},{x}) \closedcycle;
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}