多行方程和分页符：align* 不起作用

Question

我是 Latex 新手——我只想为我的物理课写一篇论文。我有一个方程的推导，需要将其拆分成多行，但一直出现此错误。我以为使用

\begin{align*} 
    \displaybreak[4]\\
\end{align*}

可以工作。但我收到错误：

! Package amsmath Error: \displaybreak cannot be applied here.
l.110   } \displaybreak[4]

这是我的代码，我认为它可以工作

\begin{align*}
  \vec{r} &= \|\vec{P}(\theta_j) - \vec{P}(\theta_i)\| \\
  &= \|(R\cos\theta_j, R\sin\theta_j) - (R\cos\theta_i, R\sin\theta_i) \\
  &= R \sqrt{
    \cos^2\theta_j -2 \cos\theta_j\cos\theta_i +  \cos^2\theta_i
    + \sin^2\theta_j -2 \sin\theta_j \sin\theta_i +  \sin^2\theta_i
  } \\
  &= R\sqrt{
    1-\sin^2\theta_j +1-\sin^2\theta_i  +  \sin^2\theta_j +  \sin^2\theta_i
    -2(\cos\theta_j\cos\theta_i+ \sin\theta_j \sin\theta_i)
  } \\
  &= R\sqrt{
    2-2(\cos\theta_j \cos\theta_i + \sin\theta_j \sin\theta_i)
  }\\
  \displaybreak[4]\\
  &= R\sqrt{
    2-2(\cos(\theta_j-theta_i))
  } \\
  &= R\sqrt{
    2-2(1-2sin\cos(\theta_j-theta_i))
  } \\
  & = 2R\sin\frac{\theta_j}{2}\\
  \therefore \vec{r} &= 2R\sin\left(\frac{\theta_j}{2}\right)
\end{align*}

Answer 1

此代码在我的系统上执行了您想要的操作。它擅自使用了\vv向量命令（来自包，esvect以便获得漂亮的向量箭头）并更正了一些拼写错误（缺少反斜杠）。在我看来，这个计算可以缩短，而且我认为最后一行没有必要，只需添加一对括号即可。

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[showframe]{geometry}%
\usepackage{mathtools, amssymb, amsfonts}
\usepackage[b]{esvect} %
\usepackage{lipsum}%
\allowdisplaybreaks

\begin{document}

\lipsum[1-5]
\begin{align*}
  \vv{r}            & = \|\vv{P}(\theta_j) - \vv{P}(\theta_i)\|                                     \\
                    & = \lVert(R\cos\theta_j, R\sin\theta_j) - (R\cos\theta_i, R\sin\theta_i)\rVert \\
                    & = R \sqrt{                                                                    
  \cos^2\theta_j -2 \cos\theta_j\cos\theta_i + \cos^2\theta_i
  + \sin^2\theta_j -2 \sin\theta_j \sin\theta_i + \sin^2\theta_i
  } \\
                    & = R\sqrt{                                                                     
  1-\sin^2\theta_j +1-\sin^2\theta_i + \sin^2\theta_j + \sin^2\theta_i
  -2(\cos\theta_j\cos\theta_i+ \sin\theta_j \sin\theta_i)
  } \\
                    & = R\sqrt{                                                                     
  2-2(\cos\theta_j \cos\theta_i + \sin\theta_j \sin\theta_i)
  }\\
                    & = R\sqrt{                                                                     
  2-2(\cos(\theta_j-\theta_i))
  } \\
                    & = R\sqrt{                                                                     
  2-2(1-2\sin\cos(\theta_j-\theta_i))
  } \\
                    & = 2R\sin\frac{\theta_j}{2}                                                    \\
  \therefore \vv{r} & = 2R\sin\left(\frac{\theta_j}{2}\right)                                       
\end{align*}

\end{document}