在 bmatrix 环境中拆分长表达式

Question

我对此还很陌生，所以请原谅我的无知。

我有一个方程 Ax = b，其中 A 是一个 3 x 3 矩阵。由于矩阵 A 中的某些元素包含长表达式，因此 latex 无法将方程整齐地放在页面上（这会导致方程编号溢出，见下图）。我希望避免将矩阵 A 拆分为两行。相反，如果可能的话，我想将（长）元素拆分为两行，以便方程适合页面的一行。任何帮助都将不胜感激。我的代码如下：

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm, bm}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{w}\\ 
\mathbf{j}_{w}\\ 
\mathbf{k}_{w}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos\gamma \cos\chi & \cos\gamma \sin\chi & -\sin\chi \\ 
\sin\mu \sin\gamma \cos\chi - \cos\mu \sin\chi & \sin\mu \sin\gamma \sin\chi + \cos\mu \cos\chi & \sin\mu \cos\gamma \\ 
\cos\mu \sin\gamma \cos\chi + \sin\mu \sin\chi & \cos\mu\sin\gamma\sin\chi-\sin\mu\cos\chi & \cos\mu\cos\gamma
\end{bmatrix}  \begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{h}\\ 
\mathbf{j}_{h}\\ 
\mathbf{k}_{h}
\end{bmatrix}
\end{equation}

\end{document} 

Answer 1

您可以嵌套matrix，在主行之间留出更多空间。

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm, bm}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{w}\\ 
\mathbf{j}_{w}\\ 
\mathbf{k}_{w}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos\gamma \cos\chi & \cos\gamma \sin\chi & -\sin\chi \\[1ex]
\begin{matrix}
  \sin\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}- \cos\mu \sin\chi
\end{matrix}
 & 
\begin{matrix}
  \sin\mu \sin\gamma \sin\chi \\
  \hfill{}+ \cos\mu \cos\chi
\end{matrix}
 & \sin\mu \cos\gamma \\[2.5ex]
\begin{matrix}
  \cos\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}+ \sin\mu \sin\chi
\end{matrix}
 &
\begin{matrix}
  \cos\mu\sin\gamma\sin\chi \\
  \hfill{}- \sin\mu\cos\chi
\end{matrix}
 & \cos\mu\cos\gamma
\end{bmatrix}  \begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{h}\\ 
\mathbf{j}_{h}\\ 
\mathbf{k}_{h}
\end{bmatrix}
\end{equation}

\end{document} 

您还可以通过使用幻影复制内容来对齐列：

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm, bm}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{w}\\[1ex]
\mathbf{j}_{w}
\vphantom{\begin{matrix}
  \sin\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}- \cos\mu \sin\chi
  \end{matrix}
}
\\[2.5ex]
\mathbf{k}_{w}
\vphantom{\begin{matrix}
  \cos\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}+ \sin\mu \sin\chi
  \end{matrix}
}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos\gamma \cos\chi & \cos\gamma \sin\chi & -\sin\chi \\[1ex]
\begin{matrix}
  \sin\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}- \cos\mu \sin\chi
\end{matrix}
 & 
\begin{matrix}
  \sin\mu \sin\gamma \sin\chi \\
  \hfill{}+ \cos\mu \cos\chi
\end{matrix}
 & \sin\mu \cos\gamma \\[2.5ex]
\begin{matrix}
  \cos\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}+ \sin\mu \sin\chi
\end{matrix}
 &
\begin{matrix}
  \cos\mu\sin\gamma\sin\chi \\
  \hfill{}- \sin\mu\cos\chi
\end{matrix}
 & \cos\mu\cos\gamma
\end{bmatrix}  \begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{h}\\[1ex]
\mathbf{j}_{h}
\vphantom{\begin{matrix}
  \sin\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}- \cos\mu \sin\chi
  \end{matrix}
}
\\[2.5ex]
\mathbf{k}_{h}
\vphantom{\begin{matrix}
  \cos\mu \sin\gamma \cos\chi \\
  \hfill{}+ \sin\mu \sin\chi
  \end{matrix}
}
\end{bmatrix}
\end{equation}

\end{document} 

现在，请你自己评判一下自己的审美吧。

Answer 2

您既可以使用aligned环境，也可以使用medsize来自的环境nccmath：

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm, bm}
\usepackage[showframe]{geometry}
\usepackage{nccmath}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{w}\\
\mathbf{j}_{w}\\
\mathbf{k}_{w}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos\gamma \cos\chi & \cos\gamma \sin\chi & -\sin\chi \\
\begin{aligned}[t]\sin\mu \sin\gamma \cos\chi & \\[-1.2ex]- \cos\mu \sin\chi &\end{aligned} & \begin{aligned}[t]\sin\mu \sin\gamma \sin\chi & \\[-1.2ex]+ \cos\mu \cos\chi & \end{aligned} & \sin\mu \cos\gamma \\
\begin{aligned}[t]\cos\mu \sin\gamma \cos\chi & \\[-1.2ex]+ \sin\mu \sin\chi & \end{aligned} & \begin{aligned}[t]\cos\mu\sin\gamma\sin\chi &\\[-1.2ex] -\sin\mu\cos\chi & \end{aligned} & \cos\mu\cos\gamma
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{h}\\
\mathbf{j}_{h}\\
\mathbf{k}_{h}
\end{bmatrix}
\end{equation}

\begin{equation}\begin{medsize}
\begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{w}\\
\mathbf{j}_{w}\\
\mathbf{k}_{w}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos\gamma \cos\chi & \cos\gamma \sin\chi & -\sin\chi \\
\sin\mu \sin\gamma \cos\chi - \cos\mu \sin\chi & \sin\mu \sin\gamma \sin\chi + \cos\mu \cos\chi & \sin\mu \cos\gamma \\
\cos\mu \sin\gamma \cos\chi + \sin\mu \sin\chi & \cos\mu\sin\gamma\sin\chi-\sin\mu\cos\chi & \cos\mu\cos\gamma
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\mathbf{i}_{h}\\
\mathbf{j}_{h}\\
\mathbf{k}_{h}
\end{bmatrix}
\end{medsize}\end{equation}

\end{document}