在单纯形上创建函数的曲面图（使用 PSTricks 或 TikZ？）

Question

我想创建在单位单纯形上定义的函数 {(x, y, z): x + y + z = 1} 的精确曲面图。以下是我想创建的图形的草图。

我知道 和 中的曲面图PSTricks、TikZ中的重心坐标系TikZ以及ternaryaxis中的曲面图pgfplots，但我不明白如何将它们结合起来得到我想要的结果。（我的困难不在于函数的具体形式；只要能绘制函数 x 的答案就足够了。）

我想说的是

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis} % or some special type of axis
    \addplot3 {<f(x,y,z)>};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

f(x,y,z)我的函数定义在哪里。这样的事情可能吗？

Answer 1

PGFPLOTS 有一种称为三角形的修补类型

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{patchplots}
\pgfplotsset{compat=1.14}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{axis}
            \addplot3
                [patch,patch type=triangle]
                coordinates { (0,0,0) (1,1,.1) (0,1,.2) };
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

每给你三个坐标，它就会为你绘制（填充）一个三角形。

因此下一步是生成这些坐标：

\def\addtriangle#1{
    \xdef\trianglesbuffer{\trianglesbuffer #1}
}
\def\calculatecoordinate(#1,#2,#3)[#4]=\f(#5,#6){
        \pgfmathsetmacro#1{#5}
        \pgfmathsetmacro#2{#6}
        \pgfmathsetmacro#3{\f({(#5)},{(#6)})}
        \pgfmathsetmacro#4{\g({(#5)},{(#6)})}
}
\def\calculatetriangle#1{
    % #1 is +            #1 is -
    %         C                  B A  
    %          ◣                  ◥   
    %         A B                  C  
    \calculatecoordinate(\xa,\ya,\za)[\wa]=\f(\x,\y)
    \calculatecoordinate(\xb,\yb,\zb)[\wb]=\f(\x#11,\y)
    \calculatecoordinate(\xc,\yc,\zc)[\wc]=\f(\x,\y#11)
    \addtriangle{(\xa,\ya,\za)[\wa] (\xb,\yb,\zb)[\wb] (\xc,\yc,\zc)[\wc]}
}
\def\calculatetheplot{
    \foreach\x in{0,...,20}{
        \foreach\y in{0,...,20}{
            % check \x + \y + \z =1
            %       ◣
            %       ◣ ◣
            %       ◣ ◣ ◣
            \ifnum\numexpr\x+\y<20
                \calculatetriangle+
            \fi
            %       
            %        ◥
            %        ◥ ◥
            \ifnum\numexpr\x>0 \ifnum\numexpr\y>0 \ifnum\numexpr\x+\y<21
                \calculatetriangle-
            \fi\fi\fi
        }
    }
}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
        \def\trianglesbuffer{} % initialize the buffer
        \def\f(#1,#2){#2*#2/20+2*sin(40*#1)} % we want to plot this function
        \def\g(#1,#2){sqrt((#1-20/3)^2+(#2-20/3)^2)} % with this point meta
        \calculatetheplot
        \edef\pgfmarshal{
            \noexpand\addplot3
                [patch,patch type=triangle,point meta=explicit]
                coordinates{\trianglesbuffer};
        }
        \pgfmarshal
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

接下来我们要将坐标改为单位单纯形

\def\calculatecoordinate(#1,#2,#3)[#4]=\f(#5,#6){
        \pgfmathsetmacro#1{#5+\f({(#5)},{(#6)})}
        \pgfmathsetmacro#2{#6+\f({(#5)},{(#6)})}
        \pgfmathsetmacro#3{20-(#5)-(#6)+\f({(#5)},{(#6)})}
        \pgfmathsetmacro#4{\g({(#5)},{(#6)})}
}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[axis lines=middle,axis equal,view={80}{15}]
        \def\trianglesbuffer{} % clear the buffer
        \def\f(#1,#2){0} % we want to plot this function
        \def\g(#1,#2){0} % with this point meta
        \calculatetheplot
        \edef\pgfmarshal{
            \noexpand\addplot3
                [patch,patch type=triangle,mesh,point meta=explicit]
                coordinates{\trianglesbuffer};
        }
        \pgfmarshal
        \def\trianglesbuffer{} % clear the buffer
        \def\f(#1,#2){1+sin(20*#1)*cos(30*#2)} % we want to plot this function
        \def\g(#1,#2){\f({(#1)},{(#2)})} % with this point meta
        \calculatetheplot
        \edef\pgfmarshal{
            \noexpand\addplot3
                [patch,patch type=triangle,point meta=explicit]
                coordinates{\trianglesbuffer};
        }
        \pgfmarshal
    \end{axis}
\end{tikzpicture}