用于下降阶乘幂的 Tex 符号和包。和其他符号

Question

书中使用了很多新类型的符号：Graham Knuth 和 Patashnik 编写的具体数学，我试图找到许多这些有用的符号作为乳胶符号，但失败了。例如，下降阶乘幂看起来像：

我尝试了 ^ 和 \uline 的组合，但效果似乎不太好。

此外如何在顶部显示一些文字，如下所示：

Answer 1

我认为没有什么真正的困难：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\fallingfactorial}[1]{%
  ^{\underline{#1}}%
}

\begin{document}

\[
x\fallingfactorial{n}={\overbrace{x(x-1)\dots(x-n+1)}^{\text{$n$ factors}}}
\]

\end{document}

添加后

\usepackage[euler-digits]{eulervm}

你得到

gkpmac.tex顺便说一下，这正是在（用于排版“具体数学”的宏文件）中实现的。

\input gkpmac

$$
x\_{n}\qquad x\_^{n}
$$

\bye

宏：

\def\_#1{\def\next{#1}%
 \ifx\next\risingsign\expandafter\rising\else^{\underline{#1}}\fi}
\def\risingsign{^}
\def\rising#1{^{\overline{#1}}}

可能的改进：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[euler-digits]{eulervm}

\newcommand{\fallingfactorial}[1]{%
  ^{\mspace{2mu}\underline{\mspace{-2mu}#1\mspace{-2mu}}\mspace{2mu}}%
}
\newcommand{\raisingfactorial}[1]{%
  ^{\mspace{2mu}\overline{\mspace{-2mu}#1\mspace{-2mu}}\mspace{2mu}}%
}

\begin{document}

\[
x\fallingfactorial{n}={\overbrace{x(x-1)\dots(x-n+1)}^{\text{$n$ factors}}}
\]

\[
x\raisingfactorial{n}={\overbrace{x(x+1)\dots(x+n-1)}^{\text{$n$ factors}}}
\]

\end{document}