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代码

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代码

以下代码显示极坐标方程的图形r(\theta) = 4 - 2*sin(\theta)。我已将此曲线所围成的区域涂上阴影。我只希望对以该曲线和以 0 为中心、半径为 3 的圆所围成的区域涂上阴影。

极轴半径为 7。我没有指定这个。默认值是否比图形的最大半径大一？如何让极轴半径为 8？

我没有指定绘图的尺寸。它比我想要的要大。如何让它达到当前显示尺寸的三分之二？可以通过指定高度和宽度的厘米数或英寸数来指定尺寸吗？

为什么会有一个小的黑色圆弧 - 可能在 -5 度到 5 度之间，半径略大于 4？

    \documentclass{amsart}
    \usepackage{amsmath}

    \usepackage{tikz}

    \usepackage{pgfplots}
    \usepgfplotslibrary{polar}
    \pgfplotsset{compat=1.11}


    \begin{document}


    \begin{tikzpicture}
    \begin{polaraxis}[
        clip=false, major grid style={black}, minor x tick num=3, % 3 minor x ticks between majors
        minor y tick num=2, % 2 minor y ticks between majors
        grid=both,
        xtick={0,45,...,315},
        xticklabels={, $\frac{\pi}{4}$, , $\frac{3\pi}{4}$, , $\frac{5\pi}{4}$, , $\frac{7\pi}{4}$},
        ytick={0,3,6},
        yticklabels={\empty}
    ]
      \addplot[samples=360, mark=none, fill=red!70!black, opacity=0.5, domain=0:360] {4 - 2*sin(\x)};
      \addplot[samples=360, mark=none, thick, red!70!black, domain=0:360] {4 - 2*sin(\x)};

\addplot[samples=360, draw=red, thick, mark=none, domain=0:360] {3};

      \addplot[black] {4.05};
    \end{polaraxis}

    \end{tikzpicture}

    \end{document}

答案1

小问题太多了。如果这个答案中有任何不清楚的地方请告诉我。

我只想要对这条曲线所围成的区域和以 0 为中心、半径为 3 的圆进行着色。

请参阅最后的代码。本质上，你可以\clip绘制一个新函数min(4-2*sin(\x),3)

默认值是否比图的最大半径大一？

没有人真正知道。轴极限的确定是 pgfplots 的一个长期谜团。

如何使极轴半径为 8？

@Bobyandbob 在评论中回答。（这也许是控制轴限制最不糟糕的方法。）

是否可以通过指定高度和宽度的厘米数或英寸数来指定尺寸？

使用\begin{polaraxis}[width=5cm]或您想要的任何值。

为什么会有一个小的黑色圆弧 - 可能在 -5 度到 5 度之间，半径略大于 4？

因为\addplot[black] {4.05};在你的 MWE 中。回想一下，默认domain是-4:4在 Ti钾Z。

我怎样才能绘制 x 轴和 y 轴？

严格来说，polaraxis只有 r 轴和 θ 轴。要绘制通常的 x 轴，请使用\draw[->]。（参见下面的代码。）x 轴上的标签可以通过类似以下方式绘制\draw foreach\x in{-10,...,10}{(0,\x)node[lower right]{x}};

我想要两个半径分别为 8 和 8.05 的同心圆来表示显示的“极平面”的范围。半径为 8 的圆是用次要 x 刻度数 = 2 绘制的。如何绘制半径为 8.05 或 8.1 的圆，并使用相同的灰度？

这可以通过 Ti 来实现钾Z 的。您可以通过和 来double控制它。（参见下面的代码。）line widthdouble distance

代码

\documentclass{article}

\usepackage{pgfplots}
    \usepgfplotslibrary{polar}
    \pgfplotsset{compat=1.14}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{polaraxis}[
            width=5cm,
            clip=false,
            x axis line style={double=lightgray,double distance=1pt},
            grid=both,
            major grid style=black,
            minor x tick num=3, % 3 minor x ticks between majors
            minor y tick num=2, % 2 minor y ticks between majors
            xtick={0,45,...,315},
            xticklabels={,$\frac{\pi}4$,,$\frac{3\pi}4$,,$\frac{5\pi}4$,,$\frac{7\pi}4$},
            %y tick style={draw=none},
            yticklabel=\empty,
            domain=0:360,
            samples=360,
            mark=none
        ]
            \addplot[draw=red,thick]{3};
            \addplot[thick,fill=none,draw=red!70!black]{4-2*sin(\x)};
            \addplot[thick,fill=red!70!black,draw=none,opacity=0.5]{min(4-2*sin(\x),3)};
            \draw[->](0,-10)--(0,10);
            \draw[->](90,-10)--(90,10);
        \end{polaraxis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

答案2

在等待pgfplots支持时，可以使用以下替代方法元帖子包裹在luamplib。你必须亲自绘制所有内容，但你可以让它看起来完全符合你的要求。 在此处输入图片描述

\documentclass{amsart}
\usepackage{luamplib}
\mplibtextextlabel{enable}
\usepackage{lipsum}
\begin{document}
\lipsum[1]
\[
\begin{mplibcode}
beginfig(1);
    % set a unit so that 16u is 2/3 of the text width
    numeric u;
    16u = 2/3 \mpdim\textwidth;

    % define some paths
    path curve, circle, common; 
    curve = (for t=0 upto 359: (4-2*sind(t)) * dir t -- endfor cycle) scaled u;
    circle = fullcircle rotated 90 scaled 6u;
    common = buildcycle(curve, circle);

    % fill the common area first
    fill common withcolor 7/8[3/4 red,white];

    % now make the grey parts of the polar grid
    drawoptions(withpen pencircle scaled 1/4 withcolor 3/4 white);
    for t=0 step 45/4 until 359:
        draw ((4,0) -- (8u,0)) rotated t;
    endfor
    for r=1 upto 7:
        draw fullcircle scaled (2r*u);
    endfor

    % and the black parts of the polar grid
    drawoptions(withpen pencircle scaled 1/4);
    for t=0 step 45 until 179:
        draw (left--right) scaled 8.2u rotated t;
    endfor
    % including a double circle on the outside
    draw fullcircle scaled 16u;
    draw fullcircle scaled (16u+2);
    % grid labels
    drawoptions();
    label("$\frac{ \pi}4$", (9u,0) rotated 45);
    label("$\frac{3\pi}4$", (9u,0) rotated (3*45));
    label("$\frac{5\pi}4$", (9u,0) rotated (5*45));
    label("$\frac{7\pi}4$", (9u,0) rotated (7*45));

    % finally draw the curve and the marker circle
    draw curve withcolor 2/3 red;
    draw circle withcolor 2/3 blue;

endfig;
\end{mplibcode}
\]
\lipsum[2]
\end{document}

笔记

  • 您luamplib可以访问 LaTeX 变量，例如\textwidth使用\mpdim从@egreg 的gmp包借用的功能。

  • 我把图形放在数学显示中\[ ... \]只是为了让它在页面上居中，并在前后进行适当的跳跃。纯粹主义者可能更喜欢使用环境center。

  • 您将看到我已使用它buildcycle来定义common要填充的区域。这是一个非常通用的宏，用于定义此类路径，但当您将其用于两个封闭路径时，您必须确保每个路径的起点不在另一个路径内。这就是我将路径旋转circle90 度的原因。

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