在数学模式下使用 \bigcirc 放置索引

Question

考虑数学文献中迭代函数组合的定义：

\begin{align*}
    \bigcirc_{i = l}^{u}\ f_i &= \mathrm{id}_A \\
    \bigcirc_{i = l}^{u}\ f_i &= f_l \circ (\bigcirc_{i = l + 1}^{u}\ f_i)
\end{align*}

我不喜欢的是i = l和你，因为它应该位于 displaymath 中大圆圈的正下方和正上方。现在看这个例子：

\begin{align*}
    \bigodot_{i = l}^{u} f_i &= \mathrm{id}_A \\
    \bigodot_{i = l}^{u} f_i &= f_l \circ (\bigodot_{i = l + 1}^{u} f_i)
\end{align*}

这样，位置就如我所愿了，但现在大圆圈内有一个小点。我想实现第二个示例的位置，但使用第一个示例的符号。有办法吗？

顺便说一下，这是一个 MWE：

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
    \begin{align*}
        \bigcirc_{i = l}^{u}\ f_i &= \mathrm{id}_A  &&  \text{if $l > u$}\\
        \bigcirc_{i = l}^{u}\ f_i &= f_l \circ (\bigcirc_{i = l + 1}^{u}\ f_i)  &&  \text{otherwise}
    \end{align*}
    \begin{align*}
        \bigodot_{i = l}^{u} f_i &= \mathrm{id}_A  &&  \text{if $l > u$}\\
        \bigodot_{i = l}^{u} f_i &= f_l \circ (\bigodot_{i = l + 1}^{u} f_i)  &&  \text{otherwise}
    \end{align*}
\end{document}

Answer 1

您可以选择\mathop{\bigcirc}\limits_{i = l}^{u}偶尔使用它，或者如果您计划经常使用它，则\DeclareMathOperator*\bigcircop{\bigcirc}在序言中，然后\bigcircop_{i = l}^{u}在用法中。我在下面展示了这两种用法。

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator*\bigcircop{\bigcirc}
\begin{document}
    \begin{align*}
        \bigcircop_{i = l}^{u}\ f_i &= \mathrm{id}_A  &&  \text{if $l > u$}\\
        \mathop{\bigcirc}\limits_{i = l}^{u}\ f_i &= f_l \circ 
          \Bigl(\bigcircop_{i = l + 1}^{u}\ f_i\Bigr)  &&  \text{otherwise}
    \end{align*}
\end{document}

请注意，在\textstyle（内联）数学中，上标/下标\bigcircop将恢复为正常的上标/下标样式。

如果您希望以\bigcirc更大的尺寸呈现，与 相当\bigodot，您可以这样做。在这里，我将 缩放到\bigcirc与 相同的垂直占用空间\bigodot，以保留当前的数学样式。

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{amsmath,scalerel}
\DeclareMathOperator*\bigcircop{\scalerel*{\bigcirc}{\bigodot}}
\begin{document}
    \begin{align*}
        \bigcircop_{i = l}^{u}\ f_i &= \mathrm{id}_A  &&  \text{if $l > u$}\\
        \bigcircop_{i = l}^{u}\ f_i &= f_l \circ \Bigl(\bigcircop_{i = l + 1}^{u}\ f_i\Bigr)  &&  \text{otherwise}
    \end{align*}
\[
        \bigcircop_{i = l}^{u}
        \textstyle\quad
        \bigcircop_{i = l}^{u}
        \scriptstyle\quad
        \bigcircop_{i = l}^{u}
        \scriptscriptstyle\quad
        \bigcircop_{i = l}^{u}
\]
\end{document}