如何将一组数学表达式左对齐？

Question

以下是一组数学表达式：

$$arg\ \underset{\theta}{max} \underset{n}{\prod}P(Y_n|\theta)$$
$$=arg\ \underset{\theta}{max} \underset{n}{\prod}\theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n}$$
$$=arg\ \underset{\theta}{max} \sum log\theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n}$$
$$=arg\ \underset{\theta}{max} \sum[Y_n log\theta + (1-Y_n)log(1-\theta)] $$
Optimizing problem:
$$=-arg\ \underset{\theta}{min} \sum[Y_n log\theta + (1-Y_n)log(1-\theta)] $$

我试图将它们向左对齐。我尝试将它们放在里面，%\begin{align*} ... % \end{align*}但没有$$标志。但没有成功。

Answer 1

如果没有完整的 MWE，很难知道你在追求什么，但我认为它是这样的：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
    \arg\ \underset{\theta}{\max} \underset{n}{\prod}P(Y_n|\theta) & =\arg\ \underset{\theta}{\max} \underset{n}{\prod}\theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n} \\
                                                                   & =\arg\ \underset{\theta}{\max} \sum \log\theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n}           \\
                                                                   & =\arg\ \underset{\theta}{\max} \sum[Y_n \log\theta + (1-Y_n)\log(1-\theta)]      \\
    \intertext{Optimizing problem:}
                                                                   & =-\arg\ \underset{\theta}{\min} \sum[Y_n \log\theta + (1-Y_n)\log(1-\theta)]     \\
\end{align*}
alternatively:
\begin{flalign*}
    & \arg\ \underset{\theta}{\max} \underset{n}{\prod}P(Y_n|\theta) \\
    & =\arg\ \underset{\theta}{\max} \underset{n}{\prod}\theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n} \\
    & =\arg\ \underset{\theta}{\max} \sum \log\theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n}          \\
    & =\arg\ \underset{\theta}{\max} \sum[Y_n \log\theta + (1-Y_n)\log(1-\theta)]     \\
    \intertext{Optimizing problem:}
    & =-\arg\ \underset{\theta}{\min} \sum[Y_n \log\theta + (1-Y_n)\log(1-\theta)]    \\
\end{flalign*}
\end{document}

或者，也许你会喜欢flalign：

Answer 2

以下可能就是您要找的内容。请注意使用\arg、\max、\min和\log来生成正直的数学运算符表达式。我还用 替换了 的两个\underset{n}{\prod}实例\prod_n。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
& \arg\max_\theta \prod_n P(Y_n\mid\theta)\\
&=\arg\max_\theta \prod_n \theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n}\\
&=\arg\max_\theta \sum \log\bigl(\theta^{Y_n}(1-\theta)^{1-Y_n}\bigr)\\
&=\arg\max_\theta \sum [Y_n \log\theta + (1-Y_n)\log(1-\theta)]\\
\intertext{Optimizing problem:}
&-\arg\min_\theta \sum[Y_n \log\theta + (1-Y_n)\log(1-\theta)] 
\end{align*}
\end{document}