在 Tikz 中绘制一个简单的分形

Question

我正在尝试在 tikz 中绘制一个不太常见的分形 - 所以我有点卡住了。

它本质上是谢尔宾斯基棺材，但用正方形代替三角形。从（实心）单位正方形开始，移除中心的第 9 个正方形，然后对剩余的 8 个正方形重复此操作。因此，最终会得到大小为 1/9^k 的 8^k 个正方形。

我希望它看起来像这样：

最好‘最后’的图像是第 5 或第 6 阶段，但如果可能的话，一个可定义的结束阶段会很棒（就像 LaTeX 中的其他分形一样）。

Answer 1

使用lindenmayersystemsTikZ 的。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{lindenmayersystems}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[l-system={step=1pt, order=5, angle=90}]
  \pgfdeclarelindenmayersystem{Sierpinski carpet}{
    \rule{F -> F+F-F-FF-F-F-fF}
    \rule{f -> fff}
  }
  \draw l-system [l-system={Sierpinski carpet, axiom=F}];
\end{tikzpicture}
\end{document}