闵可夫斯基和替代符号

Question

这闵可夫斯基和两个多胞形的和相当不错。我现在正在处理很多这样的问题，还有 Minkowski 单纯形和，它们可以写成类似这样的形式：

\sum y_I \text{ conv } \{e_i | i \in I \}

因此，当我想讨论由这些对象自由生成的向量空间时，我的问题就出现了，因此我有形式总和和闵可夫斯基总和，它们应该绝对不具有相同的符号。当我添加两个多胞形时，一切都很好，因为我可以使用“+”和“+^M”，而且相当清楚。对于和符号，我尝试使用“^M”技巧，但看起来很糟糕（看起来 M 是和的极限之一）。

有什么想法吗？有人遇到过类似的问题吗？谢谢！

编辑：MWE 根据要求：

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\title{Minkowski Sum}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english]{babel}


\begin{document}
Let be the Minkowski sum $ Q_I = \sum_{I \subseteq J}  \text{ conv } \{e_j | j \in J \} $ and consider the formal sum of polytopes:
$$ \sum_{I \subseteq J \subseteq \{1, \cdots , n\}} \text{ conv } \{e_j | j \in J \}  = \sum_{J \subseteq \{1, \cdots , n\}} 2^{\# J } \text{ conv } \{e_j | j \in J \} $$

Which is dangerously confusing as it is completely different from
$$\sum_{I \subseteq J \subseteq \{1, \cdots , n\}} \text{ conv } \{e_j | j \in J \} $$
\end{document}

Answer 1

在评论中，原贴作者考虑是否可以在 之前添加上标\sum，因为这可能足以澄清符号。答案是可以的，但在这种情况下，实际语法有点繁琐。通常^2x_1足以2在 之前获得上标x。但是，在这种情况下，

^M\sum_{...}

存在一个问题，如果下划线太宽，就会M被推向左边。一开始，人们可能会认为添加一个组

{^M\sum}_{...}

可能会修复它，但这会破坏下标，从而转换为普通下标。对此的正常修复是添加\limits到脚本中，但这只能应用于数学运算符，例如

\mathop{^M\sum}\limits_{...}

\sum唯一的问题是，由于 的宽度，它使下划线居中，而不是直接位于 下方M。因此，最后的修正是将预脚本重叠，如下所示

\mathop{\mathllap{^M}\sum}\limits_{...}

需要\mathllap包mathtools。因此，我们最终得到

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,mathtools}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
\[\mathop{\mathllap{^M}\sum}\limits_{I \subseteq J \subseteq \{1, \cdots , n\}} 
  \text{ conv } \{e_j | j \in J \}\]

  $\mathop{^M\sum}\limits_{...}$
\end{document}

Answer 2

该amsmath包提供了\sideset命令，其语法为

\sideset{^a_b}{^c_d}\sum

放置a在上标前，b下标前，以及c之后d的相应位置。因此，您可以\sideset{^M}{}\sum根据自己的情况使用：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\DeclareMathOperator{\conv}{conv}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \sideset{^M}{}\sum_{I\subset J\subset\{1,\dots,n\}}
  \conv\{e_j\mid j\in J\}
\end{equation*}

\end{document}

\msum您可以使用如下新命令将其打包：

\newcommand{\msum}{\sideset{^M}{}\sum}

此外，正如 Arzigoglu 提到的那样，在长下标的特殊情况下，您可以考虑使用包\mathclap中的mathtools方法来改善间距

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\DeclareMathOperator{\conv}{conv}
\newcommand{\msum}{\sideset{^M}{}\sum}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \msum_{\mathclap{I\subset J\subset\{1,\dots,n\}}} \mkern10mu
  \conv\{e_j\mid j\in J\}
\end{equation*}

\end{document}