为什么有些平方根高于等式，而有些则低于等式？

Question

我正在写这个不等式，它包含两个平方根。为什么第二个平方根比等式低？我认为这是因为我在其中使用的符号，但我找不到修复它的方法

\displaystyle\sum_{i \neq j} \sqrt[\leftroot{-1}\uproot{2}\scriptstyle x_i]{n} \geq n \times \sqrt[\uproot{2}\scriptstyle n]{ n^{\displaystyle\sum_{i}\frac{1}{x_i}}} \geq n \times \sqrt[\uproot{2}\scriptstyle n]{ n^n{\displaystyle\prod_{i} \frac{1}{x_i}}}

编辑：我不知道是否需要，但我正在使用 mathtools 和 mathabx 包。任何使用乘法序列符号的根都会重复出现错误。

编辑（Segletes）提供的图片（现代计算机）

Answer 1

出现这种不美观现象有几个原因，但并非不正确。首先，数学基线在两个大平方根之间保持不变，由于第一个根的大小向上增长，而第二个根的大小向上和向下增长，因此出现了差异。由于第一个大平方根\displaystyle\sum在指数中使用了 a，因此这种影响更加严重。

我会使用 struts 来尝试清理。我引入了其中两个。\mystrut在每个 [大] 根中使用 ，使它们占据相同的大垂直空间。然后我还使用\mystrutx来提高中间项的指数。最后，我还在 中设置了该总和\textstyle。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand\mystrut{\rule[-3.5ex]{0ex}{7ex}}
\newcommand\mystrutx{\rule{0ex}{2.5ex}}
 \begin{document} 
\[ 
 \displaystyle\sum_{i \neq j} \sqrt[\leftroot{-1}\uproot{2}\scriptstyle x_i]{n} 
 \geq n \times 
 \sqrt[\uproot{2}\scriptstyle n]{\mystrut n\mystrutx^{\textstyle\sum_{i}\frac{1}{x_i}}} 
 \geq n \times 
 \sqrt[\uproot{2}\scriptstyle n]{\mystrut n^n{\displaystyle\prod_{i} \frac{1}{x_i}}}
 \]
\end{document}