当列数改变时对齐方程

Question

我希望一些方程式在两列中对齐，然后是单个居中方程式，即看起来像多个align环境的东西，一个接一个，但它们之间没有过多的空间。理想情况下，应该有一个align类似 - 的环境，其中不同行的列数可能不同，但所有具有相同列数的行都将水平对齐在一起。

另外，在最后一个方程中，我有和cases，但它与不太好proof。我找不到可以放置\qedhere产生我想要的结果的地方——右端的 qed 符号，但没有额外的线。

最后，我非常感激任何关于如何处理此类问题的一般性建议——我正在写一些数学题，我想做一些自然的事情，对我经常在 TeX 中做的事情进行稍微概括，但向 TeX 解释这一点是一个大问题。感觉 (La)TeX 无法达到我想要的抽象水平，这样的问题会打断我的工作。

下面是一个例子。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}

\begin{document}
    \begin{proof}
        We have the following equalities.
        \begin{align*}
            f^\leftrightarrow(x) &= f(-x) & f^{\mathrel{\text{\ooalign{$\swarrow$\cr$\nearrow$}}}}(x) &= -f(-x) \\
            f^+(x) &= \max(f, 0) & f^-(x) &= \min(f, 0) \\
            |x| = \begin{cases}
                +x \quad \text{if $x \ge 0$} \\
                -x \quad \text{if $x \le 0$} \\
            \end{cases} % \qedhere
        \end{align*} \qedhere
    \end{proof}
\end{document}

Answer 1

使用 gather*，并aligned在其中嵌套一个环境：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsthm}

\begin{document}

    \begin{proof}
        We have the following equalities.
        \begin{gather*}
            \begin{aligned}
            f^\leftrightarrow(x) &= f(-x) & f^{\mathrel{\text{\ooalign{$\swarrow$\cr$\nearrow$}}}}(x) &= -f(-x) \\
            f^+(x) &= \max(f, 0) & f^-(x) &= \min(f, 0) \\
            \end{aligned}\\
            |x| = \begin{cases}
                +x \quad \text{if $x \ge 0$} \\
                -x \quad \text{if $x \le 0$}
            \end{cases}
            \qedhere%
        \end{gather*}
    \end{proof}

\end{document}

使用ntheorem您可以更好地对齐证明结束符号，因为它允许用另一个符号本地替换一个符号：

\documentclass{article}

\usepackage{stackengine}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage[thmmarks, amsmath]{ntheorem}
\theoremstyle{nonumberplain}
\theoremheaderfont{\normalfont\itshape}
\theorembodyfont{\normalfont}
\theoremsymbol{$\square$}
\newtheorem{proof}{Proof}
\qedsymbol{\bllap[1.75ex]{$\square$}}

\begin{document}

    \begin{proof}%
        We have the following equalities.
        \qed%
        \begin{gather*}
            \begin{alignedat}{3}
            f^\leftrightarrow(x) &= f(-x) & f^{\mathrel{\text{\ooalign{$\swarrow$\cr$\nearrow$}}}}(x) &= -f(-x) \\
            f^+(x) &= \max(f, 0) &\hspace{6em} f^-(x) &= \min(f, 0) \\
            \end{alignedat}\\
           |x| = \begin{cases}
                +x \quad \text{if $x \ge 0$} \\
                -x \quad \text{if $x \le 0$}
            \end{cases}
        \end{gather*}
    \end{proof}

\end{document}