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如何绘制流形上的坐标图的图示？

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如何绘制流形上的坐标图的图示？

我正在学习如何使用 TikZ，可能有点超前了，但我想创建一个典型的流形如何映射到 R^d 的图示：显示一个曲面，在点 p 周围有一个邻域 U，从 U 到 R^d 的坐标映射显示了一个笛卡尔坐标网格和 U 的图像。我希望我的解释有意义。我可以看到类似的操作可以在 TikZ 中完成，但我发现的例子比我想要的更复杂。有没有一种相当简单易行的方法来实现我想要的？

答案1

当我找到答案时，我答应过在这里发布一个答案，因此这里是：

在此处输入图片描述

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.12}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{axis}[
            declare function={
                f(\x,\y)=10-(\x^2+\y^2);
            },
            declare function={
                c_x(\t)=cos(\t)+1;
            },
            declare function={
                c_y(\t)=sin(\t)-1;
            },
            declare function={
                c_z(\t)=f(c_x(\t),c_y(\t));
            },
        ]
            \addplot3[surf,domain=-2:2,domain y=-2:2,]{f(x,y)};
            \addplot3[black,opacity=1.0,variable=t,domain=0:360] ({c_x(t)},{c_y(t)},{c_z(t)});
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

也许不是最引人注目的美丽配色方案，但它以简单的形式展示了我想要得到的东西：一个围绕一个点的开放邻域的流形的插图。

它仍然需要点，圆圈应该不太规则并且在它周围有一条虚线，应该有箭头说明坐标图等等，但我认为这是困难的部分。

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