大型封闭符号的“\langle”和“\rangle”的缩放比例

Question

我的问题是，当我们有大字符时，你们对内积的格式有什么看法。比如，你认为根据里面的等式调整括号“$\langle$”和“$\rangle$”的大小更好，还是你认为最好不调整。例如，从图形上看，哪一个更好：

$$\langle x, \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i\xi_j+\sum_{j\in I_k}l_j^i\eta_j \rangle$$

或者

$$\left\langle x, \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i\xi_j+\sum_{j\in I_k}l_j^i\eta_j \right\rangle$$

我会写出一系列内积等式，其中一些里面有大符号，而另一些则没有，比如

$$\langle x, \zeta_i\rangle =\left\langle x, \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i\xi_j+\sum_{j\in I_k}l_j^i\eta_j \right\rangle = \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i\langle x, \xi_j\rangle+\sum_{j\in I_k}l_j^i\langle x, \eta_j\rangle.$$

从图形上看，这是否很奇怪？最好像下面这样写？

$$\langle x, \zeta_i\rangle =\langle x, \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i\xi_j+\sum_{j\in I_k}l_j^i\eta_j \rangle = \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i\langle x, \xi_j\rangle+\sum_{j\in I_k}l_j^i\langle x, \eta_j\rangle.$$

Answer 1

这两种方式都不太好。如您所见，未缩放的分隔符以及自动缩放的分隔符看起来都不合适。因此，我建议您使用手动缩放的分隔符。它们有四种不同的大小，左、中、右分隔符的间距也不同。按升序排列：

left    middle  right
\bigl   \big    \bigr
\Bigl   \Big    \Bigr
\biggl  \bigg   \biggr
\Biggl  \Bigg   \Biggr

这里你可以看到一个使用示例。我个人也喜欢为简单的组合定义一个宏\langle ... \rangle，这样就不用输入那么多了。

\documentclass{article}
\def\<#1>{\mathinner{\langle#1\rangle}}
\begin{document}
\[
  \<x, \zeta_i>
  = \biggl< x, \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i\xi_j+\sum_{j\in I_k}l_j^i\eta_j \biggr>
  = \sum_{j\in I_{n^m-k}}p_j^i \<x, \xi_j> + \sum_{j\in I_k}l_j^i \<x, \eta_j>.
\]
\end{document}

您也可以使用它来\Big代替，\bigg而且它看起来仍然不错。

Answer 2

您还可以使用其命令在（的扩展）innerp的文档中定义该命令，该命令接受两个参数和一个可选的, &c.。它还有一个带星号的版本，它在分隔符前面添加了一个隐式对。mathtoolsamsmath\DeclarePairedDelimiter\big, ``\Big\left \rìght

借助xparse和mathtools，我定义了一个类似的命令 ，\Innerp它将两个强制参数组合成一个 ，并用逗号分隔，以便语法接近手写。如果参数包含真正的逗号，则应将其括在一对括号中。如果其中一个参数为空，则将其替换为点。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{xparse, etoolbox}
\DeclarePairedDelimiterX\innerp[2]{\langle}{\rangle}{#1,#2}

\DeclarePairedDelimiterX{\Innerp}[1]{\langle}{\rangle}{\Innpargs{#1}}
\NewDocumentCommand{\Innpargs}{>{\SplitArgument{1}{,}}m}
{\Innpargsaux#1}
\NewDocumentCommand{\Innpargsaux}{mm}
{\ifblank{#1}%
{\ifblank{#2}{\, \cdot \,{,}\, \cdot \,}{{\, \cdot \,}{,}{\mkern2mu#2}}}%
{{#1\,}{,}\ifblank{#2}{\, \cdot \,}{\mkern2mu#2}}%
}%

\begin{document}

\[
  \innerp{x}{\zeta_i}
  = \innerp[\bigg]{ x}{\,\, \smashoperator{\sum_{j \in I_{n^m-k}}}p_j^i\xi_j+\sum_{j \in I_k}l_j^i\eta_j }
  = \,\,\smashoperator{\sum_{j \in I_{n^m-k}}}p_j^i \innerp{x}{\xi_j} + \sum_{j \in I_k}l_j^i \innerp{x}{\eta_j}.
\]

\[
  \Innerp{x, \zeta_i}
  = \Innerp[\bigg]{ x, \mkern6mu \smashoperator{\sum_{j \in I_{n^m-k}}}p_j^i\xi_j+\sum_{j \in I_k}l_j^i\eta_j }
  = \,\,\smashoperator{\sum_{j \in I_{n^m-k}}}p_j^i \Innerp{x, \xi_j} + \sum_{j \in I_k}l_j^i \Innerp{x, \eta_j}.
\]
\[
  \Innerp{x, \zeta_i}
  = \Innerp*{ x, \mkern6mu \smashoperator{\sum_{j \in I_{n^m-k}}}p_j^i\xi_j+\sum_{j \in I_k}l_j^i\eta_j }
  = \,\,\smashoperator{\sum_{j \in I_{n^m-k}}}p_j^i \Innerp{x, \xi_j} + \sum_{j \in I_k}l_j^i \Innerp{x, \eta_j}.
\]
\[ \Innerp{x, }\quad \Innerp{, \zeta_i}\quad \Innerp{,}\]%
\end{document}