有没有更好的方法来写这个等式

Question

我很确定以下等式可以更好地呈现，但我只是不明白该怎么做：

    In matrix form : 
\begin{equation}
Y = X\vec{\omega} \quad mit\quad Y\in${\rm I\!R}$^{n\times1}, X\in${\rm I\!R}$\^{n\times d} und \omega\in${\rm I\!R}$\^{d\times1}
\end{equation}
\begin{equation}
  \iff
  \begin{bmatrix}
     \hat{y_1} \\
     \vdots \\
     \hat{y_n} \\
  \end{bmatrix}
  = \begin{bmatrix}
      x_{11} & \cdots &x_{1d}\\
      \vdots & \vdots &\vdots\\
      x_{n1} &\cdots &x_{nd}
  \end{bmatrix}
  \cdot
\begin{bmatrix}
    \omega_1 \\
    \vdots \\
    \omega_d
  \end{bmatrix}
  \quad mit \quad x_{11}\cdots x_{n1} =1
\end{equation}

这是我得到的：

有什么提示可以改善这个等式的外观吗！

非常感谢你的帮助

Answer 1

对于第一部分我建议：

Y = X\vec{\omega} \quad \text{mit}\quad Y\in\mathbb{R}^{n\times1}, X\in\mathbb{R}^{n\times d} \,\, \text{und}\,\,  \omega\in\mathbb{R}^{d\times1}

或改进版本

Y = X\vec{\omega} \quad \text{mit}\quad (Y,X,\omega)\in\mathbb{R}^{n\times1}\times\mathbb{R}^{n\times d}\times\mathbb{R}^{d\times1}

第二部分：

 \iff
  \begin{bmatrix}
     \hat{y_1} \\
     \vdots \\
     \hat{y_n} \\
  \end{bmatrix}
  = \begin{bmatrix}
      x_{11} & \cdots &x_{1d}\\
      \vdots & \vdots &\vdots\\
      x_{n1} &\cdots &x_{nd}
  \end{bmatrix}
  \cdot
\begin{bmatrix}
    \omega_1 \\
    \vdots \\
    \omega_d
  \end{bmatrix}
  \quad \text{mit}\,\, \forall i\in\llbracket 1,n\rrbracket,\, x_{i1} =1

可以得到完整方程：

Y = X\vec{\omega} \quad \text{mit}\quad (Y,X,\omega)\in\mathbb{R}^{n\times1}\times\mathbb{R}^{n\times d}\times\mathbb{R}^{d\times1}
\iff
  \begin{bmatrix}
     \hat{y_1} \\
     \vdots \\
     \hat{y_n} \\
  \end{bmatrix}
  = \begin{bmatrix}
      x_{11} & \cdots &x_{1d}\\
      \vdots & \vdots &\vdots\\
      x_{n1} &\cdots &x_{nd}
  \end{bmatrix}
  \cdot
\begin{bmatrix}
    \omega_1 \\
    \vdots \\
    \omega_d
  \end{bmatrix}
  \quad \text{mit}\,\, \forall i\in\llbracket 1,n\rrbracket,\, x_{i1} =1

注意：

• 为了获得\rrbracket和，\llbracket您需要\usepackage{stmaryrd}在之前添加\begin{document}。
• 在我的方程式中，我也喜欢为矩阵和向量添加粗体字体，但这取决于你的方式。

Answer 2

您可以使用align环境或alignat环境：

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{mathtools, amsfonts}

\begin{document}

  In matrix form :
\begin{align}
Y & = X\vec{\omega} \quad \text{mit}\: Y\in\mathbb{R}^{n\times1}, \:X\in\mathbb{R}^{n\times d} \text{ und } \omega\in\mathbb{R}^{d\times1}\\
  \iff
  \begin{bmatrix}
     \hat{y_1} \\
     \vdots \\
     \hat{y_n} \\
  \end{bmatrix}
  & = \begin{bmatrix}
      x_{11} & \cdots &x_{1d}\\
      \vdots & \vdots &\vdots\\
      x_{n1} &\cdots &x_{nd}
  \end{bmatrix}
  \cdot
\begin{bmatrix}
    \omega_1 \\
    \vdots \\
    \omega_d
  \end{bmatrix}
  \quad \text{mit} \: x_{11}\cdots x_{n1} =1.
\end{align}
\bigskip

or this way:
\begin{alignat}{2}
& & Y & = X\vec{\omega} \quad \text{mit}\: Y\in\mathbb{R}^{n\times1}, \:X\in\mathbb{R}^{n\times d} \text{ und } \omega\in\mathbb{R}^{d\times1}\\
\ArrowBetweenLines
   & &
  \begin{bmatrix}
     \hat{y_1} \\
     \vdots \\
     \hat{y_n} \\
  \end{bmatrix}
  & = \begin{bmatrix}
      x_{11} & \cdots &x_{1d}\\
      \vdots & \vdots &\vdots\\
      x_{n1} &\cdots &x_{nd}
  \end{bmatrix}
  \cdot
\begin{bmatrix}
    \omega_1 \\
    \vdots \\
    \omega_d
  \end{bmatrix}
  \quad \text{mit} \: x_{11}\cdots x_{n1} =1.
\end{alignat}

\end{document}

Answer 3

那这怎么办？我意识到 Guuk 领先了。

\begin{equation}
Y = X\vec{\omega} \quad \text{mit}\quad (Y,X,\omega)\in R^{n\times 1}\times R^{n\times d}\times R^{d\times 1}\;
\iff\;
\begin{bmatrix}
 \hat{y_1} \\
 \vdots \\
 \hat{y_n} \\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
  1 & x_{12} & \cdots &x_{1d}\\
  \vdots & \vdots &\vdots\\
  1 & x_{n2} &\cdots &x_{nd}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\omega_1 \\
\vdots \\
\omega_d
\end{bmatrix}
\end{equation}

Answer 4

以下是我的看法：

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}

\usepackage{amsmath}

%\usepackage{amssymb}
%\newcommand{\R}{\mathbb{R}}% probably better

\newcommand{\R}{\mathrm{I}\!\mathrm{R}}% very old fashioned


\begin{document}

In Matrixform:
\begin{align}
& \text{$Y = X\vec{\omega}$ mit $Y\in\R^{n\times1}$,
        $X\in\R^{n\times d}$ und $\omega\in\R^{d\times1}$}
\\
&\iff
  \begin{bmatrix}
     \hat{y_1} \\
     \vdots \\
     \hat{y_n} \\
  \end{bmatrix}
  = \begin{bmatrix}
      x_{11} & \cdots &x_{1d}\\
      \vdots & \vdots &\vdots\\
      x_{n1} &\cdots &x_{nd}
  \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
    \omega_1 \\
    \vdots \\
    \omega_d
  \end{bmatrix}
  \text{ mit } x_{11}\cdots x_{n1} =1
\end{align}

\end{document}