在“aligned”内使用“aligned”（像楼梯一样的双层）

Question

我知道这可能不推荐，因为人们总是可以将其重写成两个或更多个方程。但是，我有一个特定的例子，最好将其如下图所示。次要的数学理由是，这突出了近似的步骤。$\alpha$

所示示例由从最外层开始的align---> aligned---> manual（hspace、hphantom等）完成。我不喜欢hphantom在长度增加的每个级别使用重复，因为这会使代码的可读性降低。最后一个等式大部分代码都会处于幻影状态。我曾短暂地考虑过使用split', butalign` 不能在其中。

我的问题：

我如何以编程方式实现上述功能，就像可以放入aligned里面一样aligned？

考虑到这种情况很少见，手动对齐并没有什么不妥，要求构造坚固的结构可能有点愚蠢。不过，我觉得这个楼梯结构很有趣，所以我必须问一下。

梅威瑟：

\documentclass[10pt, twocolumn]{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
\begin{align*}
\frac{ \partial \mathbb{E}[ X ] }{ \partial j} \approx  \frac1{A_h} \frac{\partial}{\partial j} \left( \frac23 A_K \right)
    &= \frac1{A_h} \frac23 S_{ \underline{ \theta}_K }    \\
& \begin{aligned}[t]
    &\approx \frac1{A_h} \frac23 S_{ \underline{ \theta}_h }\approx \frac1{A_h} \frac23 \underline{ \hat{ \theta} }_h \\
&\hspace{51pt} \approx \left( \frac23 \underline{ \hat{ \theta} }_h \right)^{-1} \frac23 \underline{ \hat{ \theta} }_h = 1
\end{aligned}
\end{align*}
\end{document}

Answer 1

嵌套aligned在aligned：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,mathrsfs,bm}

\newcommand{\vect}[1]{\bm{#1}} % change to \underline{#1} if you prefer
\newcommand{\pder}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}

\begin{document}

\begin{equation*}
\begin{aligned}
\pder{\mathbb{E}[\mathscr{X}]}{j}
=\frac{1}{A_h}\pder{}{j}\biggl(\frac{2}{3}A_K\biggr)
&=\frac{1}{A_h}\frac{2}{3}S_{\vect{\theta}_K}
\\
&\approx\begin{aligned}[t]
\frac{1}{A_h}\frac{2}{3}S_{\vect{\theta}_h}
&\approx\frac{1}{A_h}\frac{2}{3}\hat{\vect{\theta}}_h \\
&\approx\biggl(\frac{2}{3}\hat{\vect{\theta}}_h\biggr)^{\!-1}
\frac{2}{3}\hat{\vect{\theta}}_h=1
\end{aligned}
\end{aligned}
\end{equation*}

\end{document}

为了说明这一点的重要性，我会人为地把第一行加长；如果使用单行，alignat你是无法得到这种对齐的。

Answer 2

您可以使用以下方式实现此布局alignat：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\newcommand{\pderiv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}

\begin{document}

\begin{alignat}{2}
  \pderiv{E[X]}{j} \approx 
    \frac{1}{A_h} \pderiv{}{j} \biggl( \frac{2}{3} A_K \biggr) 
    &= \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K} \\
    &\approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K}
      &&\approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h \\
    & &&\approx \biggl( \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h \biggr)^{-1}
          \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h = 1
\end{alignat}

\end{document}

align和的类似布局\hphantom也是可能的：

\begin{align}
  \pderiv{E[X]}{j} \approx 
    \frac{1}{A_h} \pderiv{}{j} \biggl( \frac{2}{3} A_K \biggr) 
    &= \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K} \\
    &\approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K}
      \approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h \\
    & \hphantom{{}\approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K}} 
      \approx \biggl( \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h \biggr)^{-1}
          \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h = 1
\end{align}

可以使用以下方法纠正可能影响对齐的元素重叠\mathrlap（来自mathtools）下面是一个例子：

\usepackage{mathtools}

% ...

\begin{alignat}{2}
  \pderiv{E[X]}{j} \approx 
    \frac{1}{A_h} \pderiv{}{j} \biggl( \frac{2}{3} A_K \biggr) 
    &= \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K} 
      \mathrlap{{}+ xyzklmno} \\
    &\approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K}
      &&\approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h \\
    & &&\approx \biggl( \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h \biggr)^{-1}
          \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h = 1
\end{alignat}

Answer 3

如果可以通过简单的方式获得所需结果，为什么还需要嵌套环境array？

\documentclass[varwidth]{standalone}

\begin{document}
\[\setlength\arraycolsep{1pt}
    \begin{array}{rcl}
xxxx = yyyyy & = zzzz   &           \\
             & = uuuu   & = vvvv    \\
             &          & = wwww
    \end{array}
\]
\end{document}

考虑到您的 MWE，使用的解决方案array是：

\documentclass[10pt, twocolumn]{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}

\begin{document}
\[\setlength\arraycolsep{1pt}
    \begin{array}{rcl}
\frac{\partial E[X]}{j} 
    \approx \frac{1}{A_h} \frac{\partial}{\partial j} \left\bgroup \frac{2}{3} A_K \right\rgroup
    & = \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_K} 
        &                                                                   \\
    & \approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} S_{\underline{\theta}_h}
        & \approx \frac{1}{A_h} \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h      \\
    &   & \approx \left(\frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h \right)^{-1}
            \frac{2}{3} \underline{\hat{\theta}}_h = 1
    \end{array}
\]
\end{document}

给予：

注意：你写分数的方式很危险。不要这样做。\frac{1}{2}需要多做一些工作，但这样（更）清楚...