在结图中阴影区域

Question

使用 knots 包，我绘制了一个 (3,7) 环面结。我希望图表的内部区域显示为灰色。

以下是代码的最小工作示例。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{hobby,knots}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[use Hobby shortcut]
\fill[black!30!white] (90:1) \foreach \k in {1,...,7}{--(90+\k*360/7:1)};

\begin{knot}[
  consider self intersections=true,
  ignore endpoint intersections = false,
  flip crossing/.list={1,7,6,11,10, 13, 15, 2}
]
\strand[very thick] ([closed]90:2) foreach \k in {1,...,7} 
   { .. (90-360/7+\k*1080/7:1) .. (90+\k*1080/7:2) } (90:2);
\end{knot}

\end{tikzpicture}
\end{document}

该代码生成的图形如下所示。

该图的问题在于，我希望灰色区域能够整齐地贴合在其边界的结点图的弧线旁边。我想修复三个问题。

1. 结 tikzlibrary 的工作原理是在交叉处出现的线束周围绘制较大的白色背景线。这就是实现上下交叉效果的方法（我认为）。我希望阴影区域忽略那些较大的白线并与结图的实际弧线相交。
2. 我已经猜测了 \fill 命令中的交叉坐标。有没有办法计算出这些坐标的准确值？
3. 内部区域的弧线与直线段非常接近。在这种情况下，我可能可以通过填充路径来解决问题（如果问题 1 得到解决）。但是，我不知道如何对一些具有曲线边界的区域进行着色。

任何帮助是极大的赞赏。

Answer 1

我不知道如何准确填充这个区域，但你可以像这样作弊：

\documentclass[tikz,border=7pt]{standalone}
\usetikzlibrary{hobby,knots,shapes}

\begin{document}

  \begin{tikzpicture}[use Hobby shortcut]

    \begin{knot}[
        consider self intersections=true,
        ignore endpoint intersections = false,
        flip crossing/.list={1,7,6,11,10, 13, 15, 2}
      ]
      \strand[very thick] ([closed]90:2) foreach \k in {1,...,7}
        { .. (90-360/7+\k*1080/7:1) .. (90+\k*1080/7:2) } (90:2);
    \end{knot}

    \node[regular polygon,regular polygon sides=7,fill,fill opacity=.21, inner sep=6.8mm, rotate=7] {};
  \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

这是使用混合模式的方法（PGF 手册警告说，并非所有渲染器/打印机都支持这些模式）。其背后的想法是，结的白色部分应该遮盖结的其他部分，但不会遮盖其他任何东西。因此，所有内容最终都会进入混合组，我们会适当地选择混合模式。

为了获得实际区域，我们使用填充结点路径，even odd rule并根据大小合适的圆圈进行裁剪（魔法数字由 www.i-just-made-them-up.com 提供）。这样我们就可以得到正确的区域（对于更通用的形状，可能需要在这一部分发挥一点创造力）。在顶部绘制结点有点奏效，但存在显示白色的问题，因此需要使用混合模式。

\documentclass{article}
%\url{https://tex.stackexchange.com/q/410096/86}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{hobby,knots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[use Hobby shortcut]

\begin{scope}[blend group=darken]

\begin{scope}[blend group=normal,even odd rule]
\clip (0,0) circle[radius=1.07];
\fill[black!30!white, save Hobby path={knot}] ([closed]90:2) foreach \k in {1,...,7} 
   { .. (90-360/7+\k*1080/7:1) .. (90+\k*1080/7:2) } (90:2);
\end{scope}

\begin{scope}[blend group=normal]
\begin{knot}[
  consider self intersections=true,
  ignore endpoint intersections = false,
  flip crossing/.list={1,7,6,11,10, 13, 15, 2}
]
   \strand[very thick] ([closed]90:2) foreach \k in {1,...,7} { .. (90-360/7+\k*1080/7:1) .. (90+\k*1080/7:2) } (90:2);
\end{knot}
\end{scope}

\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

结果：

单个连接点的细节：