无限缩小的连分数 - 如何改进设计？

Question

为了创建一个能够真正象征无限连分数的无尽、永远持续的性质的连分数，我采用了以下“符号”，其中字体大小随着分数的每一步缩小：

我使用以下代码生成它，并使用amsmath和进行编译graphicx：

$1+\dfrac{1}{2+
\dfrac{1}{\scalebox{.9}{2+{}}
\dfrac{\hfill\scalebox{.9}{1}\hfill}{\scalebox{.8}{2+{}}
\dfrac{\hfill\scalebox{.8}{1}\hfill}{\scalebox{.7}{2+{}}
\dfrac{\hfill\scalebox{.7}{1}\hfill}{\scalebox{.6}{2+{}}
\dfrac{\hfill\scalebox{.6}{1}\hfill}{\scalebox{.5}{2+{}}
\dfrac{\hfill\scalebox{.5}{1}\hfill}{\scalebox{.4}{2+{}}
\dfrac{\hfill\scalebox{.4}{1}\hfill}{\scalebox{.3}{2+{}}
\dfrac{\hfill\scalebox{.3}{1}\hfill}{\scalebox{.2}{2+{}}
}}}}}}}}}$

虽然我认为现在的设计还不错，但我想知道如何解决连分数外观上的一些问题，以及为什么会出现这些问题：

• 随着下降的继续，加号运算符的间距与分数线的距离越来越远。我该如何修改代码，让加号运算符看起来更自然？
• 分子似乎偏离了分数线。我该如何优化分数之间的间距？我怀疑这与\scalebox不改变分数分子框的大小，只缩放文本有关，但我还没有想出如何改进这一点。另外，如果是这样的话，为什么要这样做\scalebox？

另外，我觉得我的代码总体上效率很低，因为我需要在末尾使用很多括号；欢迎提出改变我的代码结构的解决方案。

Answer 1

创建一个宏似乎更实用，它可以让您在写这些分数时更加舒适。例如像这样：

\def\fracscale{.8}
\def\etcfrac {\bgroup\def\egroups{\egroup}\etcfracA}
\def\etcfracA#1{\ifx\dots#1\cdots\egroups\else 
   \edef\egroups{\egroup$\egroup 
      \hbox{\pdfsave\pdfsetmatrix{\fracscale\space 0 0 \fracscale}%   
         \dimen0=\fracscale\wd0 \wd0=0pt \ht0=\fracscale\ht0 \dp0=\fracscale\dp0 
         \box0 \pdfrestore \kern\dimen0}\egroups}%
   \setbox0=\hbox\bgroup$\displaystyle\bgroup
   \expandafter\etcfracB\expandafter#1\fi
}
\def\etcfracB#1/#2#3{\dimen0=.8\dimen0
   \strut#1\over #2#3\etcfracA}

\hrule
$  1 + \etcfrac 1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+\dots $
\hrule

\bye

Answer 2

避免对文本应用缩放。 amsmath对连分数有特定的命令：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[
1+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}
{\dots}}}}}}}}
\]

\end{document}

Answer 3

我不会使用这个图形设备，但获得它并不难：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,graphicx}

\newcommand{\scaledfrac}[3]{%
  \dfrac{#2}{\scalebox{#1}{$#3$}}%
}

\begin{document}

\[
1+
\scaledfrac{1}{1}{2+
\scaledfrac{.95}{1}{2+
\scaledfrac{.90}{1}{2+
\scaledfrac{.85}{1}{2+
\scaledfrac{.80}{1}{2+
\scaledfrac{.75}{1}{2+
\scaledfrac{.70}{1}{2+
\scaledfrac{.65}{1}{2+
\scaledfrac{.60}{1}{2+
\scaledfrac{.55}{1}{2+\dotsb}
}}}}}}}}}
\]

\end{document}