数学表达式之间的交叉引用

数学表达式之间的交叉引用

我有一个 LaTeX 文件,我想在附录中引用它来演示一个方程式,但是当我输入代码时,它只显示了该部分,并没有移动到那里。我有以下内容:

我已经添加了工作代码,但当我尝试添加包 hyperref 时,它无法加载。抱歉,因为内容是西班牙语

\documentclass{article}
\usepackage{afour25}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
\usepackage{titlesec}
\usepackage[toc,page]{appendix}
%\usepackage{hyperref}

\newcommand{\compconj}[1]
{
  \overline{#1}
}

\setcounter{section}{-1}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\rhead{Miguel Sanz Narrillos}
\lhead{Apuntes procesamiento de señales aleatorias}
%\cfoot{Page \thepage\ of \pageref{LastPage}}
\cfoot{\thepage}
\title{Apuntes procesamiento de señales aleatorias}
\author{Miguel Sanz Narrillos}
\date{\today}


\begin{document}

\maketitle

\section{ Preliminares}

\subsection{ Algo sobre álgebra lineal}


\subsubsection{Definición matriz transpuesta conjugada}

La transpuesta conjugada de una matriz $A \in \mathbb{C}^{m*n}$ se define como:
\[A^*:=\compconj{(A^{\top})}=(\compconj{A})^{\top} \in \mathbb{C}^{m*n}\]

Esta matriz transpuesta conjugada tiene las siguientes propiedades:
\begin{enumerate}
    \item $(A+B)^*=A^* +B^*$ teniendo  $\forall A,B\in \mathbb{C}^{m*n}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_1}
    \item $(A B)^*=B^* A^*$ teniendo $\forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$ y  $\forall B\in \mathbb{C}^{n*p}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_2}
    \item $(\lambda A)^*=\compconj{\lambda} A^*$ teniendo $ \forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$ y $\forall \lambda\in \mathbb{C}$, demostración en:  \ref{eqn:demostracion_3}
    \item $(A^*)^*=A$ teniendo $\forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_4}
    \item $(A^{-1})^*=(A^*)^{-1}$ teniendo $ \forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_5}
\end{enumerate}


\subsection{Observaciones}
\begin{itemize}
    \item Todas las propiedades de las matrices reales con las operaciones del álgebra lineal para el caso real siguen siendo ciertas en el caso complejo, con demostraciones idénticas porque solo usan la estructura de cuerpo $\mathbb{R}$ y $\mathbb{C}$ también lo es.
\end{itemize}

\begin{appendices}
\section{Demostraciones:}
\subsection{Demostración 1}\label{eqn:demostracion_1}

\[(A+B)^{*}=A^{*}+B^{*}\]

\[[(A+B)^{*}]_{j,k}=[(\compconj{(A+B)})^{\top}]_{j,k}=\compconj{[(A+B)^{\top}]_{j,k}}=\compconj{[A+B]_{k,j}}=\compconj{[A]_{k,j}}+\compconj{[B]_{k,j}}=\]

\[=\compconj{[A^{\top}]_{j,k}}+\compconj{[B^{\top}]_{j,k}}=[A^{*}]_{j,k}+[B^{*}]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\subsection{Demostración 2}\label{eqn:demostracion_2}

\[(A*B)^{*}=B^{*}*A^{*}\]

\[[(A*B)^{*}]_{j,k}=[\compconj{(A*B)^{\top}}]_{j,k}=[\compconj{(A*B)]_{j,k}^{\top}}=[\compconj{(A*B)]_{k,j}}=[\compconj{A}]_{k,p}*[\compconj{B}]_{p,j}=\]

\[=[\compconj{B^{\top}}]_{j,p}*[\compconj{A^{\top}}]_{p,k}=[B^{*}]_{j,p}*[A^{*}]_{p,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*p}\]
\[\forall B \in \mathbb{C}^{p*n}\]

\subsection{Demostración 3}\label{eqn:demostracion_3}

\[(\lambda*A)*=\compconj{\lambda}*A^{*}\]

\[[(\lambda * A)^{*}]_{j,k}=[\compconj{((\lambda *  A)^{\top})}]_{j,k}=\compconj{[(\lambda *  A)^{\top}]_{j,k}}=\compconj{[\lambda *  A]_{k,j}}=\compconj{\lambda * [A]_{k,j}}=\compconj{\lambda} *  \compconj{[A]_{k,j}}=\]

\[=\compconj{\lambda} *  \compconj{[A^{\top}]_{j,k}}=\compconj{\lambda} *  [\compconj{(A^{\top})}]_{j,k}=\compconj{\lambda} *  [A^*]_{j,k}=[\compconj{\lambda} * A^*]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\subsection{Demostración 4}\label{eqn:demostracion_4}

\[(A^{*})^{*}=A\]

\[[(A^{*})^{*}]_{j,k}=[(\compconj{((\compconj{A})^{\top}})^{\top}]_{j,k}=[\compconj{(\compconj{A})^{\top}}]_{k,j}=[(\compconj{\compconj{A}})^{\top}]_{k,j}=[\compconj{\compconj{A}}]_{j,k}=[A]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\subsection{Demostración 5}\label{eqn:demostracion_5}

\[[A^{-1}]^{*}=[A^{*}]^{-1}\]

\[[(A^{-1})^{*}]_{j,k}=[\compconj{(A^{-1})^{\top}}]_{j,k}=[(\compconj{A^{-1}})^{\top}]_{j,k}=[(\compconj{A^{-1}})]_{k,j}=[(\compconj{A})^{-1}]_{k,j}=[((\compconj{A})^{-1})^{\top}]_{j,k}=\]

\[=[((\compconj{A})^{\top})^{-1}]_{j,k}=[(A^{*})^{-1}]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\end{appendices}


\end{document}

答案1

主要原因是没有使用hyperref,然而这会导致\Hy@chapname被定义为扩展为的问题Apéndice,重音字符意味着麻烦。

使用另一个名称(如这里所做的那样)可以\usebetterlinkanchor解决问题。(参见使用 Polyglossia (TeX Live 2015) 时附录目录链接不起作用

\documentclass{article}
%\usepackage{afour25}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
%\usepackage{titlesec}
\usepackage[toc,page]{appendix}
\usepackage[unicode]{hyperref}


\makeatletter
\newcommand{\usebetterlinkanchor}[1]{%
  \gdef\Hy@chapapp{#1}%
}
\makeatother

\newcommand{\compconj}[1]{%
  \overline{#1}
}

\setcounter{section}{-1}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\rhead{Miguel Sanz Narrillos}
\lhead{Apuntes procesamiento de señales aleatorias}
%\cfoot{Page \thepage\ of \pageref{LastPage}}
\cfoot{\thepage}
\title{Apuntes procesamiento de señales aleatorias}
\author{Miguel Sanz Narrillos}
\date{\today}


\begin{document}

\maketitle

\section{ Preliminares}

\subsection{ Algo sobre álgebra lineal}


\subsubsection{Definición matriz transpuesta conjugada}

La transpuesta conjugada de una matriz $A \in \mathbb{C}^{m*n}$ se define como:
\[A^*:=\compconj{(A^{\top})}=(\compconj{A})^{\top} \in \mathbb{C}^{m*n}\]

Esta matriz transpuesta conjugada tiene las siguientes propiedades:
\begin{enumerate}
    \item $(A+B)^*=A^* +B^*$ teniendo  $\forall A,B\in \mathbb{C}^{m*n}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_1}
    \item $(A B)^*=B^* A^*$ teniendo $\forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$ y  $\forall B\in \mathbb{C}^{n*p}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_2}
    \item $(\lambda A)^*=\compconj{\lambda} A^*$ teniendo $ \forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$ y $\forall \lambda\in \mathbb{C}$, demostración en:  \ref{eqn:demostracion_3}
    \item $(A^*)^*=A$ teniendo $\forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_4}
    \item $(A^{-1})^*=(A^*)^{-1}$ teniendo $ \forall A\in \mathbb{C}^{m*n}$, demostración en: \ref{eqn:demostracion_5}
\end{enumerate}


\subsection{Observaciones}
\begin{itemize}
    \item Todas las propiedades de las matrices reales con las operaciones del álgebra lineal para el caso real siguen siendo ciertas en el caso complejo, con demostraciones idénticas porque solo usan la estructura de cuerpo $\mathbb{R}$ y $\mathbb{C}$ también lo es.
\end{itemize}



\begin{appendices}
\usebetterlinkanchor{appendixchapters}
\section{Demostraciones:}
\subsection{Demostración 1}\label{eqn:demostracion_1}

\[(A+B)^{*}=A^{*}+B^{*}\]

\[[(A+B)^{*}]_{j,k}=[(\compconj{(A+B)})^{\top}]_{j,k}=\compconj{[(A+B)^{\top}]_{j,k}}=\compconj{[A+B]_{k,j}}=\compconj{[A]_{k,j}}+\compconj{[B]_{k,j}}=\]

\[=\compconj{[A^{\top}]_{j,k}}+\compconj{[B^{\top}]_{j,k}}=[A^{*}]_{j,k}+[B^{*}]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\subsection{Demostración 2}\label{eqn:demostracion_2}

\[(A*B)^{*}=B^{*}*A^{*}\]

\[[(A*B)^{*}]_{j,k}=[\compconj{(A*B)^{\top}}]_{j,k}=[\compconj{(A*B)]_{j,k}^{\top}}=[\compconj{(A*B)]_{k,j}}=[\compconj{A}]_{k,p}*[\compconj{B}]_{p,j}=\]

\[=[\compconj{B^{\top}}]_{j,p}*[\compconj{A^{\top}}]_{p,k}=[B^{*}]_{j,p}*[A^{*}]_{p,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*p}\]
\[\forall B \in \mathbb{C}^{p*n}\]

\subsection{Demostración 3}\label{eqn:demostracion_3}



\[(\lambda*A)*=\compconj{\lambda}*A^{*}\]

\[[(\lambda * A)^{*}]_{j,k}=[\compconj{((\lambda *  A)^{\top})}]_{j,k}=\compconj{[(\lambda *  A)^{\top}]_{j,k}}=\compconj{[\lambda *  A]_{k,j}}=\compconj{\lambda * [A]_{k,j}}=\compconj{\lambda} *  \compconj{[A]_{k,j}}=\]

\[=\compconj{\lambda} *  \compconj{[A^{\top}]_{j,k}}=\compconj{\lambda} *  [\compconj{(A^{\top})}]_{j,k}=\compconj{\lambda} *  [A^*]_{j,k}=[\compconj{\lambda} * A^*]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\subsection{Demostración 4}\label{eqn:demostracion_4}

\[(A^{*})^{*}=A\]

\[[(A^{*})^{*}]_{j,k}=[(\compconj{((\compconj{A})^{\top}})^{\top}]_{j,k}=[\compconj{(\compconj{A})^{\top}}]_{k,j}=[(\compconj{\compconj{A}})^{\top}]_{k,j}=[\compconj{\compconj{A}}]_{j,k}=[A]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\subsection{Demostración 5}\label{eqn:demostracion_5}

\[[A^{-1}]^{*}=[A^{*}]^{-1}\]

\[[(A^{-1})^{*}]_{j,k}=[\compconj{(A^{-1})^{\top}}]_{j,k}=[(\compconj{A^{-1}})^{\top}]_{j,k}=[(\compconj{A^{-1}})]_{k,j}=[(\compconj{A})^{-1}]_{k,j}=[((\compconj{A})^{-1})^{\top}]_{j,k}=\]

\[=[((\compconj{A})^{\top})^{-1}]_{j,k}=[(A^{*})^{-1}]_{j,k}\]

\[\forall A \in \mathbb{C}^{m*n}\]

\end{appendices}

\end{document}

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