在 TikZ 中对圆环进行着色

Question 1

这不是一个太严肃的答案，只是告诉你，如果你知道阴影应该是什么样子，你可以用 pgfplots 对其进行逆向工程。这是一个例子。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[colormap/blackwhite,
       view={30}{60},axis lines=none
       ]
       \addplot3[surf,shader=interp,
       samples=60, point meta=x+3*z*z-0.25*y,
       domain=0:2*pi,y domain=0:2*pi,
       z buffer=sort]
       ({(2+cos(deg(x)))*cos(deg(y))}, 
        {(2+cos(deg(x)))*sin(deg(y))}, 
        {sin(deg(x))});
   \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

诀窍是玩点元。这种阴影逼真吗？当然不是（除非你有一些疯狂的光源）。你能让它变得逼真吗？是的，如果你知道自己在做什么或研究渐近线手册足够长的时间。所以如果你想要一些逼真的东西，就使用渐近线。如果你想要卡通片并喜欢玩 pgfplots，你可能会发现这很有用。

Answer

这不是一个太严肃的答案，只是告诉你，如果你知道阴影应该是什么样子，你可以用 pgfplots 对其进行逆向工程。这是一个例子。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[colormap/blackwhite,
       view={30}{60},axis lines=none
       ]
       \addplot3[surf,shader=interp,
       samples=60, point meta=x+3*z*z-0.25*y,
       domain=0:2*pi,y domain=0:2*pi,
       z buffer=sort]
       ({(2+cos(deg(x)))*cos(deg(y))}, 
        {(2+cos(deg(x)))*sin(deg(y))}, 
        {sin(deg(x))});
   \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

诀窍是玩点元。这种阴影逼真吗？当然不是（除非你有一些疯狂的光源）。你能让它变得逼真吗？是的，如果你知道自己在做什么或研究渐近线手册足够长的时间。所以如果你想要一些逼真的东西，就使用渐近线。如果你想要卡通片并喜欢玩 pgfplots，你可能会发现这很有用。

Question 2

我知道这个问题是两年前提出的，但也许另一种观点仍然有用。

我尝试模仿光线追踪器来获得圆环的阴影。下面代码中的主要元素是指向观察者的两个单位向量，我将其称为瓦朝向光源，s。（由于高光部分有一定的反射角度，所以图像所显示的太阳位置并不十分正确，但这并不那么重要。）

圆环（“中心”在坐标系的原点）是使用四边形网格构建的；网格的点由经典参数化给出。瓦网格中的一个点（更准确地说，是其位置向量）决定该点是否可见。对于可见四边形，s它的一个顶点控制四边形的颜色，最终产生阴影。

请注意，我们需要 3D 点和矢量的三个分量来进行各种计算，我们无法从 TikZ 中恢复它们\路径坐标命令。

\documentclass[margin=10pt]{standalone}
\usepackage{ifthen}
\usepackage[rgb]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{cd, arrows, matrix, intersections, math, calc}
\xdefinecolor{O}{RGB}{255, 102, 17}
\xdefinecolor{B}{RGB}{17, 87, 221}

\begin{document}

\tikzmath{%
  real \slongit, \slatit, \sunx, \suny, \sunz;  % towards the light source 
  real \ry, \rz, \longit, \latit, \tox, \toy, \toz;
  real \newxx, \newxy, \newyx, \newyy, \newzx, \newzy;  
  integer \Ny, \Nz, \prevj, \prevk, \aj, \ak;
  \slongit = -60; \slatit = 45;
  \sunx = sin(\slongit)*cos(\slatit);
  \suny = sin(\slatit);
  \sunz = cos(\slongit)*cos(\slatit);
  % j moves around Oy and k moves around Oz.
  % They describe full circles of radii \ry and \rz respectively.
  \ry = 4;
  \rz = 1.5;
  \longit = 25;
  \latit = 35;
  \tox = sin(\longit)*cos(\latit);
  \toy = sin(\latit);
  \toz = cos(\longit)*cos(\latit);
  \newxx = cos(\longit); \newxy = -sin(\longit)*sin(\latit);
  \newyy = cos(\latit);
  \newzx = -sin(\longit); \newzy = -cos(\longit)*sin(\latit);
  \Nz = 36;  % 60;
  \Ny = 84;  % 120;
  \ktmp = \Nz-1; 
  \jtmp = \Ny-1;
  \aj = 10;
  \ak = 0;
  function isSeen(\j, \k) {
    let \px = cos(360*(\k/\Nz))*cos(360*(\j/\Ny));
    let \py = -sin(360*(\k/\Nz));
    let \pz = cos(360*(\k/\Nz))*sin(360*(\j/\Ny));
    let \res = \px*\tox + \py*\toy + \pz*\toz;
    if \res>0 then {return 1;} else {return 0;};
  };
  function inLight(\j, \k) {%
    let \px = cos(360*(\k/\Nz))*cos(360*(\j/\Ny));
    let \py = -sin(360*(\k/\Nz));
    let \pz = cos(360*(\k/\Nz))*sin(360*(\j/\Ny));
    return {\px*\sunx + \py*\suny + \pz*\sunz};
  };
}
\begin{tikzpicture}[every node/.style={scale=.8},
  z={(\newzx cm, \newzy cm)},
  x={(\newxx cm, \newxy cm)},
  y={(0 cm, \newyy cm)},
  evaluate={%
    int \j, \k;
    real \tmp;
    for \j in {0, 1, ..., \Ny}{%
      for \k in {0, 1, ..., \Nz}{%
        \test{\j,\k} = isSeen(\j, \k);
        if \test{\j,\k}>0 then {%
          \tmp{\j,\k} = int(100*inLight(\j,\k)));
          if \tmp{\j,\k}>0 then {%
            \tmpW{\j,\k}=int(100*inLight(\j,\k)^2);
          }
          else {%
            \tmpK{\j,\k}=-int(100*inLight(\j,\k));
          };
        } else {};
      };
    };
  }]
  % coordinate system $Oxyz$; first layer
  \draw[green!50!black]
  (0, 0, 0) -- (\ry, 0, 0)
  (0, 0, 0) -- (0, 0, \ry);

  % points (P-\j-\k)
  \foreach \j in {0, ..., \Ny}{%
    \foreach \k in {0, ..., \Nz}{%
      \path
      ( {( \ry+\rz*cos(360*(\k/\Nz)) )*cos(360*(\j/\Ny))},
      {-\rz*sin(360*(\k/\Nz))},
      {( \ry+\rz*cos(360*(\k/\Nz)) )*sin(360*(\j/\Ny))} )
      coordinate (P-\j-\k);
    }
  }

  % "squares"---the mesh
  \foreach \k [remember=\k as \prevk (initially 0)] in {1, ..., \Nz}{%
    \foreach \j [remember=\j as \prevj (initially 0)] in {1, ..., \Ny}{%
      \ifthenelse{\test{\j,\k}=1}{
        \ifthenelse{\tmp{\j,\k}>0}{
          \filldraw[white!\tmpW{\j,\k}!B]
          (P-\j-\prevk) -- (P-\prevj-\prevk)
          -- (P-\prevj-\k) --(P-\j-\k) -- cycle;
        }{%
          \filldraw[black!\tmpK{\j,\k}!B]
          (P-\j-\prevk) -- (P-\prevj-\prevk)
          -- (P-\prevj-\k) --(P-\j-\k) -- cycle;
        }
      }{}
    }
  }

  % longitude cycle
  \foreach \k [remember=\k as \prevk (initially 0)] in {1, ..., \Nz}{%
    \ifthenelse{\test{\aj,\k}=1}{
      \draw[red, thick] (P-\aj-\k) -- (P-\aj-\prevk);
    }{
      \draw[red, very thin, opacity=.4] (P-\aj-\k) -- (P-\aj-\prevk);
    }
  }

  % latitude cycle
  \foreach \j [remember=\j as \prevj (initially 0)] in {1, ..., \Ny}{%
    \ifthenelse{\test{\j,\ak}=1}{
      \draw[red, thick] (P-\j-\ak) -- (P-\prevj-\ak);
    }{
      \draw[red, very thin, opacity=.3] (P-\j-\ak) -- (P-\prevj-\ak);
    }
  }
  
  % coordinate system $Oxyz$; second layer
  \draw[green!50!black, -{Latex[length=5pt, width=5pt]}]
  (\ry+\rz, 0, 0) -- (8, 0, 0) node[right] {$x$};
  \draw[green!50!black, -{Latex[length=5pt, width=5pt]}]
  (0, 0, 0) -- (0, 6, 0) node[above] {$y$};
  \draw[green!50!black, -{Latex[length=5pt, width=5pt]}]
  (0, 0, \ry+\rz) -- (0, 0, 8) node[below left] {$z$};
\end{tikzpicture} 

\end{document}

关于代码的一些解释。

的组成部分瓦是\毒素，\玩具，和\托兹，在哪里
\tox = x_瓦= 正弦\经度余弦\纬度
\玩具= y_瓦= 正弦\纬度
\toz = z_瓦= 余弦\经度余弦\纬度
角度\长和\纬度分别代表经度和纬度。另请参阅我的回答在 Asymptote 中绘制圆环楔形更多细节。
的组成部分s是\sunx，\纽约州，和\孙茨. 它们的计算方法类似，使用\slongit和\斯拉蒂特。

请注意，对于这两个向量，零经度对应于平面x=0在坐标系中氧。

环面上的网格由点定义（P-\j-\k） 通过将圆环视为围绕奥伊半径为圆的轴\rz在飞机上氧. 圆心到奥伊是\ry>\rz。
已看到和在光明中是我上面提到的基于内积的函数。
循环的隐藏部分是根据以下情况手动控制的已看到输出。

当然，如果网格点数增加，结果会更平滑。但编译需要很大的耐心。下图是在设置\新西兰= 60和\Ny = 120。我还设置了\slongit=-110。

Answer