您可以\resetlinenumber
在 之前添加\chapter
。
自动化也许更好:
\documentclass[12pt,a4paper]{report}
\usepackage{lineno}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage{blindtext}
\preto{\chapter}{\resetlinenumber}
\linenumbers
\begin{document}
\chapter{First}
\blindtext[5]
\chapter{Second}
\blindtext[5]
\end{document}