带有方程式的表格中的附加空格单元格

Question 1

第二行/列中的方程太长了。您需要将其分成两行。例如，使用aligned包中的环境mathtools。为了获得更多的垂直空间，您应该使用S中的列说明符cellspace。例如对于第二列S{p{12cm}}：：

编辑：

在某些情况下，当siunitx使用包时，包S中的说明符cellspace必须替换为C，即C{p(12cm)}
在下面的 mwe 中我仅考虑与表相关的包
离题：由于您也使用该geometry包，因此您可以使用它来定义页面布局，并删除序言中的所有其他低级页面布局定义

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}%http://tex.stackexchange.com/questions/44694/fontenc-vs-inputenc
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[spanish,es-noshorthands]{babel}
\usepackage{mathptmx}%http://tex.stackexchange.com/questions/669/how-do-i-make-my-document-use-the-times-font-both-for-the-text-and-the-math

\usepackage{makecell,hhline}        % <---
\renewcommand\theadfont{\normalsize\bfseries}
\renewcommand\theadgape{}
\usepackage{cellspace}              % <---
\setlength\cellspacetoplimit{4pt}
\setlength\cellspacebottomlimit{4pt}

\usepackage{mathtools}              % it load "amsmath" too
\usepackage{siunitx}                % <--- used it, the "S" from the "cellspace# package
                                    %  had to be replaced with "C"
\usepackage[table]{xcolor}          % <---
\definecolor{Gray}{gray}{0.9}
\usepackage{geometry}               % for simple determination of page layout.
                                    % see its documentation!

\begin{document}
    \begin{table}[htpb]
    \centering
\caption{Solución de la ecuación }
    \begin{tabular}{|p{1cm}|C{p{12cm}}|}
        \hline
        \rowcolor{Gray}
        \thead{Caso} & \thead{Solución}             \\
        \hline
        $\zeta = 1$  & $u(t) = \bigl[u(0) + \bigl(\dot{u}(0) + u(0) \omega_n\bigr) t\bigr] e^{-\omega_n t}$     \\ \hline
        $\zeta > 1$ & $\begin{multlined}
            u(t) = \dfrac{e^{-\omega_n\zeta}}{2\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}}
            \biggl\{\Bigl[\omega_n\Bigl(\zeta+\sqrt{\zeta^2-1}\Bigr)u(0)+\dot{u}(0)\Bigr] e^{\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}} -  \\
            \Bigl[\omega_n\Bigl(\zeta - \sqrt{\zeta^2-1}\Bigr)u(0)+\dot{u}(0)\Bigr] e^{-\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}}
            \biggr\}
                        \end{multlined}$                \\  \hline
        $\zeta < 1$ & $u(t) = e^{-\omega_n\zeta t}
        \biggl[u(0)\cos{\omega_Dt} + 
            \biggl(\dfrac{\dot{u}(0) + \omega_n\zeta u(0)}{\omega_D}\biggr)
        \biggr]$                                        \\  \hline
        \end{tabular}
    \end{table}
\end{document}

Answer

第二行/列中的方程太长了。您需要将其分成两行。例如，使用aligned包中的环境mathtools。为了获得更多的垂直空间，您应该使用S中的列说明符cellspace。例如对于第二列S{p{12cm}}：：

编辑：

在某些情况下，当siunitx使用包时，包S中的说明符cellspace必须替换为C，即C{p(12cm)}
在下面的 mwe 中我仅考虑与表相关的包
离题：由于您也使用该geometry包，因此您可以使用它来定义页面布局，并删除序言中的所有其他低级页面布局定义

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}%http://tex.stackexchange.com/questions/44694/fontenc-vs-inputenc
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[spanish,es-noshorthands]{babel}
\usepackage{mathptmx}%http://tex.stackexchange.com/questions/669/how-do-i-make-my-document-use-the-times-font-both-for-the-text-and-the-math

\usepackage{makecell,hhline}        % <---
\renewcommand\theadfont{\normalsize\bfseries}
\renewcommand\theadgape{}
\usepackage{cellspace}              % <---
\setlength\cellspacetoplimit{4pt}
\setlength\cellspacebottomlimit{4pt}

\usepackage{mathtools}              % it load "amsmath" too
\usepackage{siunitx}                % <--- used it, the "S" from the "cellspace# package
                                    %  had to be replaced with "C"
\usepackage[table]{xcolor}          % <---
\definecolor{Gray}{gray}{0.9}
\usepackage{geometry}               % for simple determination of page layout.
                                    % see its documentation!

\begin{document}
    \begin{table}[htpb]
    \centering
\caption{Solución de la ecuación }
    \begin{tabular}{|p{1cm}|C{p{12cm}}|}
        \hline
        \rowcolor{Gray}
        \thead{Caso} & \thead{Solución}             \\
        \hline
        $\zeta = 1$  & $u(t) = \bigl[u(0) + \bigl(\dot{u}(0) + u(0) \omega_n\bigr) t\bigr] e^{-\omega_n t}$     \\ \hline
        $\zeta > 1$ & $\begin{multlined}
            u(t) = \dfrac{e^{-\omega_n\zeta}}{2\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}}
            \biggl\{\Bigl[\omega_n\Bigl(\zeta+\sqrt{\zeta^2-1}\Bigr)u(0)+\dot{u}(0)\Bigr] e^{\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}} -  \\
            \Bigl[\omega_n\Bigl(\zeta - \sqrt{\zeta^2-1}\Bigr)u(0)+\dot{u}(0)\Bigr] e^{-\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}}
            \biggr\}
                        \end{multlined}$                \\  \hline
        $\zeta < 1$ & $u(t) = e^{-\omega_n\zeta t}
        \biggl[u(0)\cos{\omega_Dt} + 
            \biggl(\dfrac{\dot{u}(0) + \omega_n\zeta u(0)}{\omega_D}\biggr)
        \biggr]$                                        \\  \hline
        \end{tabular}
    \end{table}
\end{document}

Question 2

正如@Zarko 已经指出的那样他的回答，主要问题是其中一个主要方程太长，无法放在一行中。使用aligned环境引入适当选择的换行符。

一旦您对长方程式进行了换行，就不需要使用列类型；相反，只需对两列p使用基本列类型。l

为了使表格材料更加整洁，我会u(t) =从单元格中删除重复的部分，然后将这些信息粘贴到表格的标题中。

我还想建议您让表格看起来更加开放，主要是通过删除所有垂直和水平黑线——它们根本就不需要。我还会加载包booktabs并使用其\addlinespace宏来进一步增加行之间的空白。

此外，我会用明确的尺寸说明替换所有指令\left。\right

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[spanish]{babel} % new
\usepackage{array}
\usepackage{booktabs} % for "\addlinespace" macro
\usepackage[table]{xcolor}
\definecolor{Gray}{gray}{0.9}
\usepackage[skip=0.333\baselineskip]{caption}
\usepackage{amsmath} % for 'aligned' environment

\begin{document}    
\begin{table}[htpb]
\setlength\extrarowheight{3pt}
\centering
\caption{Solución de la ecuación por $u(t)$}
\begin{tabular}{ll}
\rowcolor{Gray} \textbf{Caso} & \textbf{Solución } \\
\addlinespace
$\zeta = 1$ & 
$\displaystyle
  \bigl[u(0) + (\dot u(0) + u(0) \omega_n )t\bigr]
         e^{-\omega_n t}
$\\ \addlinespace
$\zeta > 1$ & 
$\begin{aligned}[t]
\frac{e^{-\omega_n\zeta}}{2\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}}\Bigl\lbrace
  &\bigr[\omega_n(\zeta+\sqrt{\zeta^2-1})u(0)+\dot u(0)\bigr] 
    e^{\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}}\\
-&\bigl[\omega_n(\zeta - \sqrt{\zeta^2-1})u(0)+\dot u(0)\bigr]
    e^{-\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}}\,
\Bigr\rbrace
\end{aligned}$ \\ \addlinespace
$\zeta < 1$ & 
$\displaystyle 
e^{-\omega_n\zeta t}\bigl[u(0)\cos{\omega_Dt} 
+ \bigl(\dot u(0) + \omega_n\zeta u(0)\bigr)\big/\omega_D
\bigr]$ \\
\end{tabular}
\end{table}
\end{document}

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