如何表示向量中的 n 个元素？

Question

我有一个列向量，其中包含两个 1 和 n 个 2，其中 n 是整数。有什么巧妙的方法可以表示矩阵中有 n 个 2？我原本想使用侧括号，但我不知道该怎么做，而且我觉得这样可能看起来很乱。有人有什么建议吗？

这是我目前拥有的：

\begin{align*}
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
2 & 1 \\
3 & 1 \\
3 & 1 \\
\vdots & \vdots  \\
n \text{ times } & n \text{ times } \\
\vdots & \vdots \\
3 & 1 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
m \\ b
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 \\ 1 \\ 2 \\ 2 \\ \vdots \\ n \text{ times } \\ \vdots \\ 2
\end{bmatrix},
\end{align*}

在上面的代码中，包含条目 3 和 1 的行应该在左侧矩阵中出现 n 次，而右侧矩阵中的条目 2 应该出现 n 次。不过，我目前的符号相当混乱。

Answer 1

以下是对@marmot 建议进行微调后的实现：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}%
\usepackage{graphicx}

\begin{document}

\begin{align*}
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
2 & 1 \\
3 & 1 \\
3 & 1 \\[-1.2ex]
\vdots & \vdots \\
\rotatebox{90}{\footnotesize$ n $ times} &\rotatebox{90}{\footnotesize$ n $ times} \\[-1.3ex]
\vdots & \vdots \\[-0.4ex]
3 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
m \\ b
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 \\ 1 \\ 2 \\ 2 \\[-1.2ex]  \vdots \\\rotatebox{90}{\footnotesize$ n $ times} \\[-1.3ex] \vdots \\[-0.4ex] 2
\end{bmatrix}
\end{align*}

\end{document} 

Answer 2

介绍符号并进行解释。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\one}[1]{\mathop{{}\mathbf{1}}\nolimits_{#1}}

\begin{document}

Let's denote by $\one{m\times n}$ the $m\times n$ matrix having all entries equal to~$1$; therefore,
for instance,
\begin{equation*}
\one{m\times n}=\one{m\times 1}\one{1\times n}
\end{equation*}
For simplicity, we will also write $\one{n}$ instead of $\one{n\times 1}$, so the above equality
can also be written $\one{m\times n}=\one{m}^{}\one{n}^T$.

Then we have, with block matrices,
\begin{equation*}
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
2 & 1 \\
3\one{n} & \one{n}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} m \\ n \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2\one{n} \end{bmatrix}
\end{equation*}

\end{document}