令人困惑的算术！

Question

在创建一些pgfmathsetmacro算术宏时，我偶然发现了一个非常令人困惑的结果。请看以下示例：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{xstring}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \newcommand{\boxWidth}{6cm};
    \newcommand{\boxHeight}{1cm};

    \pgfmathsetmacro{\boxOffset}{\boxWidth / 2cm * 1cm} %%%wtf
    \coordinate (Title) at (1cm + \boxOffset,0);

    \draw [red] (0,0) -- (1,0);

    \node[draw, rounded corners=.3cm, color=red, minimum width=\boxWidth, minimum height=\boxHeight, text=black] at (Title) {Hello};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

这将输出一个非常可预测的结果：

* 1cm但是，如果从我的宏中删除\boxOffset，就会出现完全出乎意料的结果：

什么？！从表面上看，这似乎是在说2 * 1 != 2一句真话！

除此之外，当我正在尝试创建一个示例 LaTeX 脚本时，以下问题在这个论坛上，我偶然发现了一个类似的欺骗性算术：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{xstring}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \newcommand{\str}{hello};

    \pgfmathsetmacro{\numOne}{width("\str") * 1pt / 4cm}; %%%wtf

    \node at (0, 0) {\str};
    \draw [color=black] (\numOne, 0cm) -- (\numOne,-1cm);

\end{tikzpicture}
\end{document}

以下示例创建非常可预测输出：

但是，如果我改变\numOne来计算以下内容width("\str") * 1pt / 2cm / 2cm，那么我得到一个非常难以预测输出：

什么？！这告诉我这个荒谬的说法x / 2 / 2 != x / 4是真的。

谁能解释一下这里发生了什么？这不是我唯一一次遇到这种情况欺骗性算术我不知道发生了什么。

^这就是我现在的感受。

Answer 1

您认为乘以 1cm 与乘以 1 相同，这种假设是错误的。

那么乘以 1 英寸或 1 毫米怎么样？

该函数\pgfmathresult返回一个数字，而不是尺寸。出于实现原因，数字 1 存储为长度，精确为 1pt。

因此3*1是3，但是3*1cm是85.35823，因为1cm=28.45275pt（然后应用 TeX 的舍入）。

Answer 2

解决这个问题的最简单方法是看看两次计算的结果有什么不同\boxOffset：

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\begin{document}

\newcommand{\boxWidth}{6cm}
\newcommand{\boxHeight}{1cm}

\pgfmathsetmacro{\boxOffset}{\boxWidth / 2cm}%
\verb|\boxOffset| 1: \boxOffset

\pgfmathsetmacro{\boxOffset}{\boxWidth / 2cm * 1cm}%
\verb|\boxOffset| 2: \boxOffset

\end{document}

在执行除法时6cm / 2cm，tikz将数量转换为统一的测量单位（pts）。但是，在这种情况下，如果除法中的测量值相似，则结果只是“分割”了测量值，得出了3。这是可以理解的。将此结果乘以1cm，首先将值转换为pts（每个中有28.45274个pts cm；参见\newlength{\templen} \setlength{\templen}{1cm} \the\templen），得出所需结果（3 x 28.45274 = 85.35822），并带有一些浮点误差。

类似的论点也适用于您的其他计算，因为pt在执行算术之前长度会被转换为 s。