如何调整/增加平方根的高度？

Question

我定义了这个等式：

\begin{equation}
    \delta {^s_i\lambda} = 
    \begin{cases}
            \pm \dfrac{{^s\overline{\Delta T}}}{\sqrt[]{\delta {^s_1\bm{u}_l} \cdot \delta {^s_1\bm{u}_l} + \beta}}                                        & \! \text{if} \; i = 1           \\[1em]
            - \dfrac{\delta{^s_1\bm{u} \cdot \delta{^s_1\bm{u}_r}}}{\delta {^s_1\bm{u}} \cdot \delta {^s_i\bm{u}_l} + \beta \delta {^s_1\lambda}}   & \! \text{otherwise}
    \end{cases}
\end{equation}

我在序言中用的是这个：

\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{bm}

结果：

不过，我想避免平方根的水平线离它里面的项太近。有人知道如何解决这个问题吗？

谢谢建议！

Answer 1

正确计算平方根需要一些人工干预。

我本质上添加了一个幻影\beta^K，这样 TeX 就会看到更多的高度，但不会太多，以致于无法选择下一个部首的大小。

另外，我在分母上添加了一个幻影\Big|，但在底部被打破，因此视高度会增加，从而将根号从分数线向下移动。

重要建议：{^s_i\lambda}类似并不是处理处方的最佳方式；使用\mathtools它\prescript可以使处方的高度适应其适用的对象，同时还会在左侧的符号处添加一个较窄的空间，以清楚地表明处方不是脚本。

最后，避免了和的dcases*需要。\dfrac\text

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,mathtools,amssymb}
\usepackage{bm}

\begin{document}

The original equation is
\begin{equation}
    \delta {^s_i\lambda} = 
    \begin{cases}
            \pm \dfrac{{^s\overline{\Delta T}}}{\sqrt[]{\delta {^s_1\bm{u}_l} \cdot \delta {^s_1\bm{u}_l} + \beta}}                                        & \! \text{if} \; i = 1           \\[1em]
            - \dfrac{\delta{^s_1\bm{u} \cdot \delta{^s_1\bm{u}_r}}}{\delta {^s_1\bm{u}} \cdot \delta {^s_i\bm{u}_l} + \beta \delta {^s_1\lambda}}   & \! \text{otherwise}
    \end{cases}
\end{equation}
and now the modified one
\begin{equation}
\delta\prescript{s}{i}{\lambda} = 
\begin{dcases*}
  \pm \frac{
    \prescript{s}{}{\overline{\Delta T}}
  }{
    \smash[b]{\vphantom{\Big|}}
    \sqrt{
      \vphantom{\beta^K}
      \delta\prescript{s}{1}{\bm{u}_l} \cdot
      \delta\prescript{s}{1}{\bm{u}_l} + \beta
    }
  } & if $i = 1$
\\[1ex]
  -\frac{
     \delta\prescript{s}{1}{\bm{u}} \cdot \delta\prescript{s}{1}{\bm{u}_r}
   }{
     \delta\prescript{s}{1}{\bm{u}} \cdot \delta\prescript{s}{i}{\bm{u}_l} +
     \beta \delta\prescript{s}{1}{\lambda}
   } & otherwise
\end{dcases*}
\end{equation}

\end{document}

Answer 2

增加平方根高度的快速方法是偷偷引入零宽度的规则，但可以调整高度以适合您的喜好：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{bm}

\begin{document}


\begin{equation}
    \delta {^s_i\lambda} = 
    \begin{cases}
            \pm \dfrac{{^s\overline{\Delta T}}}{\sqrt{\rule{0pt}{2ex}\delta {^s_1\bm{u}_l} \cdot \delta {^s_1\bm{u}_l} + \beta}}                                        & \! \text{if} \; i = 1           \\[2em]
            - \dfrac{\delta{^s_1\bm{u} \cdot \delta{^s_1\bm{u}_r}}}{\delta {^s_1\bm{u}} \cdot \delta {^s_i\bm{u}_l} + \beta \delta {^s_1\lambda}}   & \! \text{otherwise}
    \end{cases}
\end{equation}

\end{document}

如果您希望平方根内的项与水平轨迹之间的距离更大或更小，请调整的值\rule{0pt}{2ex}，这只是一个快速的猜测。