如何在二维圆周围绘制箭头流线？

Question 1

这是一个看起来与您手绘的提案有些相似的提案。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\filldraw [black,fill=gray] (0,0) circle (1);
\path (0,-3) coordinate (low) (0,3) coordinate (high);
\begin{scope}[overlay]
\foreach \X in {250,290}
{\path[name path global=\X-ray] (0,0) -- (\X:3);}
\end{scope}
\foreach \Z [count=\Y]in {0.3,0.6,0.9}
{\path[name path=circle-\Y] (0,0) circle(1+\Z);
\foreach \X in {250,290}
{\path[name intersections={of=\X-ray and circle-\Y,by=P-\Y-\X}];}
\draw[-latex] ([xshift=2mm]P-\Y-250 |-low) -- 
([xshift=2mm,yshift=-2mm]P-\Y-250) to[out=90,in=-20] (P-\Y-250)
arc(-110:-250:1+\Z) to[out=20,in=-90] ++(0.2,0.2) -- ([xshift=2mm]P-\Y-250 |-high);
\draw[-latex] ([xshift=-2mm]P-\Y-290 |-low) -- 
([xshift=-2mm,yshift=-2mm]P-\Y-290) to[out=90,in=-160] (P-\Y-290)
arc(-70:70:1+\Z) to[out=160,in=-90] ++(-0.2,0.2) -- ([xshift=-2mm]P-\Y-290 |-high);
}
\end{tikzpicture}  

\end{document}

Answer

这是一个看起来与您手绘的提案有些相似的提案。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\filldraw [black,fill=gray] (0,0) circle (1);
\path (0,-3) coordinate (low) (0,3) coordinate (high);
\begin{scope}[overlay]
\foreach \X in {250,290}
{\path[name path global=\X-ray] (0,0) -- (\X:3);}
\end{scope}
\foreach \Z [count=\Y]in {0.3,0.6,0.9}
{\path[name path=circle-\Y] (0,0) circle(1+\Z);
\foreach \X in {250,290}
{\path[name intersections={of=\X-ray and circle-\Y,by=P-\Y-\X}];}
\draw[-latex] ([xshift=2mm]P-\Y-250 |-low) -- 
([xshift=2mm,yshift=-2mm]P-\Y-250) to[out=90,in=-20] (P-\Y-250)
arc(-110:-250:1+\Z) to[out=20,in=-90] ++(0.2,0.2) -- ([xshift=2mm]P-\Y-250 |-high);
\draw[-latex] ([xshift=-2mm]P-\Y-290 |-low) -- 
([xshift=-2mm,yshift=-2mm]P-\Y-290) to[out=90,in=-160] (P-\Y-290)
arc(-70:70:1+\Z) to[out=160,in=-90] ++(-0.2,0.2) -- ([xshift=-2mm]P-\Y-290 |-high);
}
\end{tikzpicture}  

\end{document}

Question 2

这是一个非常晚的答案，但值得展示“物理”解决方案，因为@marmot 提供的漂亮图片与实际问题关联不大。

与我对这个问题的回答同样精神：共面波导的场线，但数学知识要少得多：假设欧拉流体（不可压缩且无粘度），流线是“速度势”V(x,y) 的梯度线，它是磁盘外部的谐波函数（拉普拉斯=0）。使用无穷远处和磁盘外围的边界条件，可以轻松获得：

$V(r,\theta) = r \sin(\theta) + \frac{\sin(\theta)$

其中r和\theta是极坐标，为简单起见假设$R=1$。该函数是全纯函数$z\mapsto z-1/z$的虚部。

gnuplot然后通过调用绘制轮廓线来获取流线很简单真实的 该功能的一部分。

通过这种方式，我们得到以下 MWE：

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}

\begin{document}

\def\gnuplotscript{
   ii={0,1};
   ZZ(x,y)=(x+ii*y)-1/(x+ii*y);
   set sample 100;
   unset surface;
   unset key;
   set contour;
   set view map;
   set cntrparam cubicspline;
   set size square;
   set cntrparam levels 12;
   set isosample 20;
}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[no markers, axis on top, 
    tick label style={font=\small},
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
    xmin=-2.5, xmax=2.5, ymin=-2.5, ymax=2.5,
    width=12cm, height=12cm
]    
\addplot[contour prepared,raw gnuplot, thick, 
    contour/draw color=red,contour/labels=false] 
    gnuplot {%
    \gnuplotscript
    splot[-2.5:2.5][-2.5:2.5] (x**2+y**2)<1?0:abs(real(ZZ(x,y)));                  
    };
\draw[color=red,thick] (axis cs: 0,2.5) -- (axis cs: 0,1) (axis cs: 0,-2.5) -- (axis cs: 0,-1);
\draw [ultra thick, draw=black]  (axis cs: 0,0) circle(1);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

结果：

Answer