分部积分表示方案

Question

抱歉，我又问了一次，但我不知道该怎么调用它才能在这里找到它。请问我该怎么写？

u = r_2^2
u' = 2r_2
v'=e^{-\frac{2Zr_2}{a}}
v = -\frac{a}{2Z} e^{-\frac{2Zr_2}{a}}

Answer 1

希望这可以帮助你：

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[
\int x\mathbf{\ln} x\,dx=\begin{vmatrix}
\boldsymbol{u} = \ln x &\boldsymbol{u'}=\dfrac{1}{x}\\[12pt]
v'=x &v=\frac{x^2}{2}
\end{vmatrix}
\]

\end{document}

Answer 2

我建议一种更清晰的语法，该语法还允许通过仅改变定义而不是输入来实现方案的不同实现。

在第二个例子中，线条彼此太靠近，因此我添加了[1ex]可选参数来将它们分开。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xparse}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand{\byparts}{O{0pt}m}
 {
  \keys_set:nn { elisabeth/byparts } { #2 }
  \elisabeth_byparts:n { #1 }
 }

\keys_define:nn { elisabeth/byparts }
 {
  u  .tl_set:N = \l__elisabeth_byparts_u_tl,
  u' .tl_set:N = \l__elisabeth_byparts_up_tl,
  v  .tl_set:N = \l__elisabeth_byparts_v_tl,
  v' .tl_set:N = \l__elisabeth_byparts_vp_tl,
 }

\cs_new_protected:Nn \elisabeth_byparts:n
 {
  \begin{vmatrix}\,\begin{aligned}
  & u  = \l__elisabeth_byparts_u_tl  && u' = \l__elisabeth_byparts_up_tl
  \\[#1]
  & v' = \l__elisabeth_byparts_vp_tl && v  = \l__elisabeth_byparts_v_tl
  \end{aligned}\,\end{vmatrix}
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

Without optional argument
\begin{equation*}
\int x\sin x\,dx =
\byparts{
  u  = x,
  u' = 1,
  v' = \sin x,
  v  = -\cos x
}
\end{equation*}
and with optional argument for opening up
\begin{equation*}
\int x\ln x\,dx =
\byparts[1ex]{
  u  = \ln x,
  u' = \frac{1}{x},
  v' = x,
  v  = \frac{x^2}{2}
}
\end{equation*}

\end{document}

例如，看到结果后，我选择不在等号处对齐，但通过改变 的定义是可以的\elisabeth_bypart:n。如果我把它改成

\cs_new_protected:Nn \elisabeth_byparts:n
 {
  \begin{vmatrix}\,\begin{aligned}
  u\hphantom{'} &= \l__elisabeth_byparts_u_tl
  &
  u' &= \l__elisabeth_byparts_up_tl
  \\[#1]
  v' &= \l__elisabeth_byparts_vp_tl
  &
  v\hphantom{'} &= \l__elisabeth_byparts_v_tl
  \end{aligned}\,\end{vmatrix}
 }

输出将变成，无需更改文档代码，