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已知的浮点计算基准？

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已知的浮点计算基准？

我经常遇到这样的问题：我必须进行一些简单的计算，主要是两个或三个量的乘积和总和。我曾经使用fp软件包，但它看起来确实有些无人维护。现在我尝试了pgfmath和所有来自 Ti 的东西一样钾Z 方向它非常完整，文档齐全，并且有一个很好的 API 和很棒的语法。我正在使用 Ti钾无论如何，Z 都用于图形，因此在所使用的包方面没有额外的开销。

唯一让我担心的是性能。我可以设计一些测试来更好地了解pgfmath比较速度有多快，但我认为我最好先四处打听一下：

  • 有没有文章比较在 TeX 中执行简单算术的不同解决方案

  • 包括基准吗？

  • 当人们想要对有符号的小数进行乘法运算时，最佳做法是什么？精度和数量级都不必太高，因为这些数字用于排版，所以对于几百毫米的尺寸，精确到十分之一毫米左右就可以了。

答案1

fp除了数学解析器之外pgf，我想我还会xfp在这里评估/LaTeX3 FPU。使用简单的测试设置，例如

\documentclass{article}
\usepackage{fp}
\usepackage{xfp}
\usepackage{tikz}
\usepackage{l3benchmark}
\ExplSyntaxOn
\cs_new_eq:NN \benchmark \benchmark:n
\ExplSyntaxOff
\FPmessagesfalse
\newsavebox{\testbox}
\begin{document}
\benchmark{\sbox{\testbox}{\FPupn\result{2 2 root 180 40 / pi * sin *}}}
\benchmark{\sbox{\testbox}{\fpeval{sqrt(2) * sind(40)}}}
\benchmark{\sbox{\testbox}{\pgfmathparse{sqrt(2) * sin(40)}}}
\end{document}

在我的系统上我得到

0.00556 seconds (2.03e4 ops)
5.06e-4 seconds (1.83e3 ops)
2.23e-4 seconds (819 ops)

毫不奇怪，fp它是最慢的，因为它适用于大量地方。另一方面，该pgf单元是最快的，但并不比 LaTeX3 代码快多少。该pgf代码不可扩展，内部使用 dimens，以准确性换取速度。后者是完全合理的，但当然可能或不可能根据用例接受。

（为了进行测试，我fp主要使用了 UPN 部分，因为它看起来最公平：其他两个选项提供表达式的解析......）

为了完整性，如果您使用 LuaTeX，那么您可以使用 Lua 执行相同的操作，速度非常快：

\benchmark{\sbox{\testbox}{\directlua{tex.print(math.sqrt(2) * math.sin(40))}}}

5.1e-5 seconds (187 ops)在我的测试设置上给出几秒钟的时间。

当然值得注意的是，速度确实取决于确切的操作：如果我进行简单的求和，pgf则 LaTeX3 FPU 是可以比较的：

\documentclass{article}
\usepackage{fp}
\usepackage{xfp}
\usepackage{tikz}
\usepackage{l3benchmark}
\ExplSyntaxOn
\cs_new_eq:NN \benchmark \benchmark:n
\ExplSyntaxOff
\FPmessagesfalse
\newsavebox{\testbox}
\begin{document}
\benchmark{\sbox{\testbox}{\FPupn\result{1.234 5 * 9.10 6.78 / +}}}
\benchmark{\sbox{\testbox}{\fpeval{1.234 * 5 + 6.78 / 9.10}}}
\benchmark{\sbox{\testbox}{\pgfmathparse{1.234 * 5 + 6.78 / 9.10}}}
\end{document}

给出

0.00231 seconds (8.42e3 ops)
2.25e-4 seconds (837 ops)
2.63e-4 seconds (930 ops)

如果你想要简单的尺寸计算，没有什么能比原始的更好，最明显的\dimexpr是。比如

\the\dimexpr 1.2cm + 3.445cm\relax

2.64e-6 seconds (9.85 ops)由我的系统上的基准代码“计时” ：真的，非常快。

答案2

tl;dr：pgfmath比快 10 倍fp

所以我去做了一个小测试，我觉得这个测试对于我的预期目的来说足够现实：排版几十页甚至几百页，每页进行十几个浮点乘法。

我的测试文档有大约 80 页排版材料，a1 = 6使用 XeLaTeX 排版大约需要 秒pgfmath；如果内容是原来的三倍，则需要b1 = 13秒。相比之下，使用 进行相同操作fp，则需要a2 = 37和b2 = 107秒。显然，这里必须有一定的开销，我使用 和 的假设来估算，( a1 - c ) * 3 = b1 - c因此( a2 - c ) * 3 = b2 - c开销约为c = 2.5秒。减去该开销后，所需时间为a1c = 3.5、b1c = 10.5、a2c = 34.5、b2c = 104.5。

虽然这些测量都是粗略地进行，并且需要大量的手势，fp但它们似乎仍然表明，pgfmath。

这里仍然存在各种各样的回旋余地；我还没有检查是否fp可以优化计算（这可能会缩小差距），我也没有使用pgfmathparse和朋友的短路版本（这可能会扩大差距），但另一方面，1 / 10比率不太可能轻易被取消。

我还没有用/LaTeX3 FPU 做过测试xfp，正如约瑟夫·赖特；我确实在 CTAN 上查过这些东西，它看起来确实对 LaTeX 的未来非常有希望。它确实是前沿技术，而这些都不在我的 TeX Live 2016 安装中，我现在不愿意更新它。但肯定是未来需要考虑的事情。

我的数据与约瑟夫赖特的数据不同，因此请随意批评我的方法。

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