平方的排列

Question

考虑以下问题：假设您从 3x3 区域中选择 3 个方格。因此，您可以有一条向上或向下的线，两个方格向下，一个方格向右等等。因此，让我们对每个方格进行编号（参见MWE）。现在，这只是一个数学问题：$binom(9,3)$。

(1,2,3)但由于正方形看起来都一样，所以和等等之间没有区别(3,2,1)。所以当我们看这里这是一个非常好的解决方案，但是我们遇到了重复的问题。

我想编写一个 python 脚本，将正确的排列导出到一个.csv文件中，然后TikZ或者pgfplots（也许也可以在那里完成）可以读取该文件并解决“平方问题”。

所以我的问题是：我怎样才能“划掉”重复项以获得类似于的内容MWE？

\documentclass[border=5pt,tikz]{standalone}
\newcommand{\setcircle}[3]{
    \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(#1,3))}
    \ifnum\testnum=0
        \pgfmathsetmacro\oxpos{3}
        \pgfmathsetmacro\oypos{floor(#1/3)-1}
    \else
        \pgfmathsetmacro\oxpos{mod(#1,3)}
        \pgfmathsetmacro\oypos{floor(#1/3)}
    \fi

    \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(#2,3))}
    \ifnum\testnum=0
        \pgfmathsetmacro\txpos{3}
        \pgfmathsetmacro\typos{floor(#2/3)-1}
    \else
        \pgfmathsetmacro\txpos{mod(#2,3)}
        \pgfmathsetmacro\typos{floor(#2/3)}
    \fi

    \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(#3,3))}
    \ifnum\testnum=0
        \pgfmathsetmacro\thxpos{3}
        \pgfmathsetmacro\thypos{floor(#3/3)-1}
    \else
        \pgfmathsetmacro\thxpos{mod(#3,3)}
        \pgfmathsetmacro\thypos{floor(#3/3)}
    \fi

    \draw (\oxpos,-\oypos) circle(.5) node {#1};
    \draw (\txpos,-\typos) circle(.5) node {#2};
    \draw (\thxpos,-\thypos) circle(.5) node {#3};
}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \foreach \x in {1,...,9}
        {
            \pgfmathsetmacro\testnum{int(mod(\x,3))}
            \ifnum\testnum=0
                \pgfmathsetmacro\xpos{3}
                \pgfmathsetmacro\ypos{floor(\x/3)-1}
            \else
                \pgfmathsetmacro\xpos{mod(\x,3)}
                \pgfmathsetmacro\ypos{floor(\x/3)}
            \fi

            \draw (\xpos,-\ypos) circle(.5) node {\x};
        }

        \begin{scope}[xshift=-3cm,yshift=-4cm]
            \setcircle{1}{2}{5}
        \end{scope}

        \begin{scope}[yshift=-4cm]
            \setcircle{1}{2}{3}
        \end{scope}

        \begin{scope}[xshift=3cm,yshift=-4cm]
            \setcircle{3}{6}{8}
        \end{scope}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

输出：

Answer 1

这将得出所有不等价的组合。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\newcounter{mystep}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[insert circle/.style={insert path={%
({mod(#1-1,3)*0.75},{int((#1-1)/3)*0.75}) node[circle,draw]{#1}}}]
\foreach \X [evaluate=\X as \Ymin using {int(\X+1)}] in {1,...,9}
{\foreach \Y [evaluate=\Y as \Zmin using {int(\X+1)}]in {\Ymin,...,9}
{\foreach \Z in {\Zmin,...,9}
{\ifnum\X<\Y
   \ifnum\Y<\Z
     \stepcounter{mystep}
     \begin{scope}[xshift={mod(\number\value{mystep}-1,7)*3cm},
     yshift={-int((\number\value{mystep}-1)/7)*3cm}]
      \path[insert circle/.list={\X,\Y,\Z}];
     \end{scope}
   \fi
 \fi  
}}}
\typeout{\number\value{mystep}\space combinations}
\end{tikzpicture}
\end{document}