绘制单位球的“厚”子集

Question

让 A 成为单位球的一个子集，如下图所示：

\begin{tikzpicture}
\shade[ball color=blue, opacity=0.4] (0,0) circle (2);
\draw (0,0) circle (2);
\fill[fill=blue!80,rotate around={60:(1,1)}] (1,1) ellipse (0.3 and 0.5);
\draw[rotate around={60:(1,1)}] (1,1) ellipse (0.3 and 0.5);
\node at (1,1) {$A$};
\end{tikzpicture}

我想绘制$\{tx | x\in A,\: t\in (1-\epsilon,1+\epsilon)\}$小 epsilon 的集合。这个集合就像 A 从薄区域“变换”到“稍厚”的区域。

从原点到 A 画一个“圆锥体”并超越它可能是不错的主意，这样观察者就能明白我们在做什么。

我们怎样才能做到这一点？

Answer 1

对于 3d 坐标，您可以使用它tikz-3dplot来实现适当的正交投影。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{3d}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[rotate=-30]
 \draw[ball color=blue,fill opacity=0.4] (0,0) coordinate(O) circle (2);
 \tdplotsetmaincoords{50}{00}
 \begin{scope}[tdplot_main_coords]
  \draw[fill=red,fill opacity=0.2] (O) --
  plot[smooth,variable=\x,
  domain={\tdplotmainphi-90/cot(\tdplotmaintheta)}:{\tdplotmainphi+90/cot(\tdplotmaintheta)}] 
   (xyz spherical cs:radius=2.5,latitude=70,longitude=\x) -- cycle;
  \draw[fill=blue] plot[smooth,variable=\x,domain=0:360] 
   (xyz spherical cs:radius=2,latitude=70,longitude=\x);
  \node at (0,0,2) {A}; 
  \draw[fill=red,fill opacity=0.2] (O) --
  plot[smooth,variable=\x,
  domain={\tdplotmainphi+90/cot(\tdplotmaintheta)}:{\tdplotmainphi+360-90/cot(\tdplotmaintheta)}] 
   (xyz spherical cs:radius=2.5,latitude=70,longitude=\x) -- cycle;
  \draw[fill=red,fill opacity=0.2] plot[smooth,variable=\x,domain=0:360] 
   (xyz spherical cs:radius=2.5,latitude=70,longitude=\x);
 \end{scope}  
\end{tikzpicture}
\end{document}

这使得蓝色区域变得“厚”。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{3d}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[rotate=-30]
 \draw[ball color=blue,fill opacity=0.4] (0,0) coordinate(O) circle (2);
 \tdplotsetmaincoords{50}{00}
 \begin{scope}[tdplot_main_coords]
  \draw[dashed] (O) --
  plot[smooth,variable=\x,
  domain={\tdplotmainphi-90/cot(\tdplotmaintheta)}:{\tdplotmainphi+90/cot(\tdplotmaintheta)}] 
   (xyz spherical cs:radius=2.5,latitude=70,longitude=\x) -- cycle;
  \draw[fill=blue] plot[smooth,variable=\x,domain=0:360] 
   (xyz spherical cs:radius=2.1,latitude=70,longitude=\x);
  \draw[fill=blue!70] 
   plot[smooth,variable=\x,domain={\tdplotmainphi+90/cot(\tdplotmaintheta)}:{\tdplotmainphi+360-90/cot(\tdplotmaintheta)}] 
   (xyz spherical cs:radius=2,latitude=70,longitude=\x)
    -- 
    plot[smooth,variable=\x,domain={\tdplotmainphi+360-90/cot(\tdplotmaintheta)}:{\tdplotmainphi+90/cot(\tdplotmaintheta)}] 
    (xyz spherical cs:radius=2.1,latitude=70,longitude=\x) ;
  \node at (0,0,2) {A}; 
  \draw[dashed] (O) --
  plot[smooth,variable=\x,
  domain={\tdplotmainphi+90/cot(\tdplotmaintheta)}:{\tdplotmainphi+360-90/cot(\tdplotmaintheta)}] 
   (xyz spherical cs:radius=2.5,latitude=70,longitude=\x) -- cycle;
 \end{scope}  
\end{tikzpicture}
\end{document}