如何写出给定的方程式？

Question

我想读取乳胶中的方程式，这是我的代码：

$$
\left
\{
\begin{array}{l}
\hat{p}=1/N \sum_{i=1}^{N} I_{i} \\
\begin{split}
\mathrm{Var}(\hat{p})= &  1/(N^2) \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} \mathbb{E}[I_{i},I_{j}] - p^2 
\\& =  1/(N^2) \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} R(\tau_{ij}) 
\end{split}
\end{array}
\right
$$

但它给了我这个错误：

! Missing delimiter (. inserted).
<to be read again>
$

我不明白请如何纠正。

Answer 1

我不会将第一个=与另外两个对齐，因为它们不相关并且会使最终输出不平衡。

aligned嵌套使用aligned：

\documentclass[twocolumn]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\usepackage{lipsum} % for context

\DeclareMathOperator{\Var}{Var}
\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}}

\begin{document}

\lipsum*[3]
\begin{equation*}
\left\{
\begin{aligned}
& \hat{p}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} I_{i} \\[1ex]
& \begin{aligned}
  \Var(\hat{p})
  &= \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} \E[I_{i},I_{j}] - p^2 \\
  &= \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} R(\tau_{ij}) 
  \end{aligned}
\end{aligned}
\right.
\end{equation*}
\lipsum

\end{document}

请注意我如何为方差和期望定义辅助命令。

切勿使用$$，请参阅为什么 \[ ... \] 比 $$ ... $$ 更可取？。

如果文档不是双列格式，则第二个公式不应拆分。如果您希望对齐符号=，请删除嵌套并更改第一个公式的位置&：

\begin{equation*}
\left\{
\begin{aligned}
\hat{p}
  &= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} I_{i} \\[1ex]
\Var(\hat{p})
  &= \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} \E[I_{i},I_{j}] - p^2 \\
  &= \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} R(\tau_{ij})
\end{aligned}
\right.
\end{equation*}

Answer 2

和宏\left​\right需要后面要跟一个分隔符。如果不需要可见的分隔符，那么使用句点.即可。因此，您需要将结束语法设为\right.。

另外，在 LaTeX 中，不要使用$$公式分隔符。它们仅用于 TeX 设置。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,array,amssymb}
\begin{document}
\[
\left
\{
\begin{array}{l}
\hat{p}=1/N \sum_{i=1}^{N} I_{i} \\
\begin{split}
\mathrm{Var}(\hat{p})= &  1/(N^2) \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} \mathbb{E}[I_{i},I_{j}] - p^2 
\\& =  1/(N^2) \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} R(\tau_{ij}) 
\end{split}
\end{array}
\right.
\]
\end{document}

注意：有一个cases专门用于这种构造的环境。

Answer 3

这是一个利用aligned环境来对齐三个=符号的解决方案。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for "aligned" environment and "\DeclareMathOperator" macro
\usepackage{amssymb} % for "\mathbb" macro
\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}}  % expectations operator
\DeclareMathOperator{\Var}{Var}       % variance operator
\begin{document}

\[
\left\{ 
\begin{aligned}
\hat{p} &=1/N \sum_{i=1}^{N} I_{i} \\ 
\Var(\hat{p})
  &= 1/(N^2) \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N}
     \E [I_{i},I_{j}] - p^2 \\
  &= 1/(N^2) \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} R(\tau_{ij})
\end{aligned} 
\right.
\]
\end{document}

Answer 4

还有另一种变体，带有empheq和aligned中的中等大小的分数nccmath，在我看来，在这里看起来更美观。无需加载amsmath：empheq 和 nccmath 都可以做到这一点。

\documentclass{article}
\usepackage{empheq, nccmath} % for "aligned" environment and "\DeclareMathOperator" macro
\usepackage{amssymb} % for "\mathbb" macro
\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}} % expectations operator
\DeclareMathOperator{\Var}{Var} % variance operator

\begin{document}

\begin{empheq}[left=\empheqlbrace]{align*}
\hat{p} &=\mfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} I_{i} \\
\Var(\hat{p})
  &= \mfrac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N}
     \E [I_{i},I_{j}] - p^2 \\
  &= \mfrac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} R(\tau_{ij})
\end{empheq}

\end{document}