自动在所有交叉点处绘制节点（用于图形交叉）

Question

这是我的解决方案。希望其他人会觉得它有用。

归结为：自动命名图形中的每条路径，然后遍历每对命名路径并将节点放置在发现的任何交叉点处。

我在此过程中发现了一些问题：

起初我想到使用every path/.style={...}或某物来自动命名边。不幸的是，\node我用来创建顶点的命令最终会隐式创建额外的路径，而我们不想找到与这些路径的交点。此外，对于更复杂的图形，我有时会使用（未绘制的）路径来放置顶点或辅助坐标，如果我使用，这些会干扰every path。为了解决这个问题，我定义了一个\edge命令，用它来替换我绘制的所有\path命令。它与相同，\draw但应用了一种edge我们可以定义的样式。
```
\newcommand*\edge[1][]{\draw[edge,#1]}
```
我们需要一个计数器来记录绘图中命名路径的数量。趁着这个机会，我们再创建一个计数器，这样我们就可以存储找到的交叉点数量，以防我们出于某种原因对此感兴趣（例如，我们可以在文档中使用该输出）。
```
\newcounter{ngraphpaths}
\newcounter{ncrossings}
```
在定义showcrossings样式时，我们使每条边增加计数器并使用name path global。我最终使用了全局，因为否则，如果在\foreach或其他代码块内添加边，它们在我们去寻找交点的图片块末尾是不可见的。我假设这cross_p是一个足够独特的前缀，不会与其他东西发生冲突。我还检查了，这甚至适用于同一文件中的多个图形；库intersections只做了一个\global\let，所以覆盖以前的名字没有问题。
```
edge/.append style={increment_ngraphpaths,name path global={cross_p\the\value{ngraphpaths}}},
increment_ngraphpaths/.code={\addtocounter{ngraphpaths}{1}},
```
我们还需要确保在每张图片开始时重置计数器：
```
execute at begin picture={\setcounter{ngraphpaths}{0}\setcounter{ncrossings}{0}},
```

最后，在图片的末尾，如果至少有 2 条路径具有边缘样式，我们会迭代每个可能的对（相等对除外* - 请参阅下面的注释）并寻找交点。令人惊讶的是，尽管是 O(n²)，但我并没有发现这对性能有太大的影响。请注意，在尝试使用迭代它们之前，我们必须检查至少有一个交点\foreach。出于记录目的，我们还将找到的交叉点数量打印到控制台 - 这在实践中很有用，因为在尝试绘制图形时，我们通常已经知道交叉点的数量应该是多少。

execute at end picture={%
\ifnum \value{ngraphpaths}>1
  \pgfmathtruncatemacro\aend{\value{ngraphpaths}-1}
  \foreach \a in {1,...,\aend}{
    \pgfmathtruncatemacro\bstart{\a+1}
    \foreach \b in {\bstart,...,\value{ngraphpaths}}
      \path [name intersections={of={cross_p\a} and {cross_p\b},name=i,total=\t}]
        \ifnum \t>0
          \foreach \s in {1,...,\t}{(i-\s) node[crossing] {}}
          \pgfextra{\addtocounter{ncrossings}{\t}}
        \fi;
  }
\fi
\typeout{showcrossings: found \the\value{ncrossings} crossing(s)}}

综合起来：

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}
\tikzset{graph/.style={
  every node/.style={circle,fill=black,inner sep=0pt,minimum width=8pt},
  edge/.style={thick},
  crossing/.style={rectangle,fill=red,inner sep=0pt,minimum size=4pt}
}}
\newcommand*\edge[1][]{\draw[edge,#1]}
\newcounter{ngraphpaths}
\newcounter{ncrossings}
\tikzset{showcrossings/.style={
  edge/.append style={increment_ngraphpaths,name path global={cross_p\the\value{ngraphpaths}}},
  increment_ngraphpaths/.code={\addtocounter{ngraphpaths}{1}},
  execute at begin picture={\setcounter{ngraphpaths}{0}\setcounter{ncrossings}{0}},
  execute at end picture={%
\ifnum \value{ngraphpaths}>1
  \pgfmathtruncatemacro\aend{\value{ngraphpaths}-1}
  \foreach \a in {1,...,\aend}{
    \pgfmathtruncatemacro\bstart{\a+1}
    \foreach \b in {\bstart,...,\value{ngraphpaths}}
      \path [name intersections={of={cross_p\a} and {cross_p\b},name=i,total=\t}]
        \ifnum \t>0
          \foreach \s in {1,...,\t}{(i-\s) node[crossing] {}}
          \pgfextra{\addtocounter{ncrossings}{\t}}
        \fi;
  }
\fi
\typeout{showcrossings: found \the\value{ncrossings} crossing(s)}}
}}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[graph,showcrossings]
\foreach \i [evaluate=\i as \a using 90-(\i-1)*360/5] in {1,...,5} {
  \node (o\i) at (\a:2) {};
  \node (i\i) at (\a-36:0.7) {};
}
\edge (o1) -- (o2) -- (o3) -- (o4) -- (o5) -- (o1);
\edge (i1) -- (i2) -- (i3) -- (i4) -- (i5) -- (i1);
\edge (o1) -- (i3);
\edge (o2) -- (i1); \edge (o5) -- (i5);
\edge[bend left] (o3) to (i4);
\edge[bend right] (o4) to (i2);
\end{tikzpicture}
\end{document}

*关于自交叉路径的说明

在上面的代码中，我们从未检查命名路径cross_p\a与和cross_p\b的相交值是否相等。尽管可以创建一条与自身相交的路径。如果这样做，上面的代码将无法检测到交叉点。如果重写 foreach 循环，使开始于而不是，则可以找到这些交叉点，但在我的测试中，这仅适用于直线路径。一旦有一些弯曲的路径，它就会中断，并且交叉点库将找到数百个误报交叉点。\a\b\edge (1) -- (2) -- (3) ...\b\a\a+1

简而言之，如果您使用此功能，请确保每个\edge命令在路径上不包含任何自交叉。

Answer 1