居中/对齐任意 amsmath 对象

Question

看看小^\frown ^⌢符号是如何对齐的（在最后三行）？
这就是我想要的。

但看看它只是一个连接符号(C_\alpha)（碳_​） 和 (C_\beta)（碳_β）？
我想让这一点显而易见，所以我想将两半都推向两侧（参见第二张图）。

\documentclass[preview,border=2mm]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}

\begin{document}

    $$C=E_k(m)$$
    \begin{align*}
        C_\alpha = & (E_k(m) \oplus m) & C_\beta = & (E_k(m) \oplus 1^{\abs{C}}) \\
        C_\alpha = & (C      \oplus m) & C_\beta = & (C      \oplus 1^{\abs{C}}) %%
    \end{align*}

    $$C_\omega = (C_\alpha) ^\frown (C_\beta)\ \ $$
    \begin{align*}
        C_\omega = (E_k(m) \oplus m) & ^\frown (E_k(m) \oplus 1^{|C|}) \\
        C_\omega = (C      \oplus m) & ^\frown (C      \oplus 1^{|C|}) %%
    \end{align*}

\end{document}

---

像这样，但^⌢符号回到中间的原始位置。

\documentclass[preview,border=2mm]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}

\begin{document}

    $$C=E_k(m)$$
    \begin{align*}
        C_\alpha = & (E_k(m) \oplus m) & C_\beta = & (E_k(m) \oplus 1^{\abs{C}}) \\
        C_\alpha = & (C      \oplus m) & C_\beta = & (C      \oplus 1^{\abs{C}}) %%
    \end{align*}

    $$C_\Omega = (C_\alpha) ^\frown (C_\beta)\ \ $$
    \begin{align*}
        C_\Omega = & (E_k(m) \oplus m) & ^\frown & (E_k(m) \oplus 1^{|C|}) \\
        C_\Omega = & (C      \oplus m) & ^\frown & (C      \oplus 1^{|C|}) %%
    \end{align*}

\end{document}

---

如果我可以将它们全部保存在同一个环境中，那也很好，而不是分别调用\begin{align*} ... \end{align*}两次$$ ... $$。

Answer 1

虽然我会不是推荐所需的输出，一种方法是使用alignat。稍微好一点的（在我看来）是第二个版本和第三个版本：

笔记

• 不要用于$$显示数学。请参阅为什么 \[ … \] 比 $$ … $$ 更可取？。
• \FrownOp我认为将其定义为二元运算符（也许用更有意义的名称）是一个好主意

代码

\documentclass[preview,border=2mm]{standalone}
\usepackage{mathtools}% <-- includes amsmath
\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}
\newcommand*{\FrownOp}{\mathbin{^\frown}}%

\begin{document}
\begin{alignat*}{4}
             &       &      C &= E_k(m) \\
    C_\alpha &=  (E_k(m) \oplus m) &\qquad &          &C_\beta &=  (E_k(m) \oplus 1^{\abs{C}}) \\
    C_\alpha &=  (C      \oplus m) &\qquad &          &C_\beta &=  (C      \oplus 1^{\abs{C}}) \\
             &     &C_\Omega = (C_\alpha)  &\FrownOp (C_\beta) \\
    C_\Omega &=  (E_k(m) \oplus m) &\qquad &\FrownOp  &&(E_k(m) \oplus 1^{|C|}) \\
    C_\Omega &=  (C      \oplus m) &\qquad &\FrownOp  &&(C      \oplus 1^{|C|}) %%
\end{alignat*}
\textbf{Alternative suggestion 1:}
\begin{alignat*}{4}
             &                     & \mathllap{C} &= E_k(m) \\
    C_\alpha &=  (E_k(m) \oplus m) & & &  C_\beta &= (E_k(m) \oplus 1^{\abs{C}}) \\
             &=  (C      \oplus m) & & &          &= (C      \oplus 1^{\abs{C}}) \\
    \shortintertext{Thus,}
    C_\Omega &= (C_\alpha)        &&\FrownOp (C_\beta) \\
             &= (E_k(m) \oplus m) &&\FrownOp (E_k(m) \oplus 1^{|C|}) \\
             &= (C      \oplus m) &&\FrownOp (C      \oplus 1^{|C|}) %%
\end{alignat*}
\textbf{Alternative suggestion 2:}
\begin{alignat*}{4}
     C &= E_k(m) \\
    \shortintertext{Thus,}
    C_\Omega &= (C_\alpha) \FrownOp (C_\beta), \\
    \shortintertext{where}
    C_\alpha &= (E_k(m) \oplus m)           &&=  (C \oplus m) \\
    C_\beta  &= (E_k(m) \oplus 1^{\abs{C}}) &&=  (C \oplus 1^{\abs{C}}).
\end{alignat*}
\end{document}